Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1]
und folglich
[Formel 2]
.
Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential- quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle ein, als durch die vis a vis liegende aus. Es muss also die Dichte r constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3]
.
Die Multiplication mit r liefert mit Rücksicht auf die Bezeichnungen 179:
[Formel 4]
.
Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal- drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx -- Yy), als auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich 216)
[Formel 5]
. Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.
Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6]
sein, aber diese Grössen sind noch angenähert gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe
III. Abschnitt. [Gleich. 116]
Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1]
und folglich
[Formel 2]
.
Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential- quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3]
.
Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die Bezeichnungen 179:
[Formel 4]
.
Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal- drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich 216)
[Formel 5]
. Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.
Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6]
sein, aber diese Grössen sind noch angenähert gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe
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III. Abschnitt. [Gleich. 116]
Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[FORMEL] und folglich
[FORMEL].
Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential-
quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle
ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die
Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[FORMEL].
Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die
Bezeichnungen 179:
[FORMEL].
Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als
auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb
welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich
216) [FORMEL].
Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.
Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[FORMEL] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/180>, abgerufen am 18.06.2024.
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