Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 230] Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0 Ist daher s eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades, Es ist also Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades, Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer Nun ist m2 -- 1 = -- 4 sin2 th cos2 th. Setzt man ferner III. Abschnitt. [Gleich. 230] Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0 Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades, Es ist also Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades, Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0188" n="174"/> <fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 230]</fw><lb/> <p>Wenn <hi rendition="#i">f</hi> nicht Function von <hi rendition="#i">x, y, z</hi> ist und <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">Y</hi> = <hi rendition="#i">Z</hi> = 0<lb/> ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus<lb/> Gleichung 188<lb/> 227) <hi rendition="#et"><formula/></hi>.</p><lb/> <p>Ist daher <hi rendition="#fr">ſ</hi> eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,<lb/> so folgt allgemein<lb/> 228) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Es ist also<lb/> 229) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-<lb/> functionen zweiten Grades von <hi rendition="#fr">x, y</hi> und <hi rendition="#fr">z</hi>, d. h. der Zeit, in<lb/> welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-<lb/> werth einer derartigen Kugelfunction auf den <hi rendition="#i">e</hi>-ten Theil<lb/> seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens<lb/> schon auf anderem Wege fanden.</p><lb/> <p>Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,<lb/> z. B. <hi rendition="#fr">x<hi rendition="#sup">3</hi> — 3 x y<hi rendition="#sup">2</hi></hi> über. Analog wie 225 finden wir<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer<lb/> mit <hi rendition="#i">Φ</hi>, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Nun ist <hi rendition="#i">μ</hi><hi rendition="#sup">2</hi> — 1 = — 4 sin<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">ϑ</hi> cos<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">ϑ</hi>. Setzt man ferner<lb/><hi rendition="#fr">u = x + x<hi rendition="#sub">1</hi>, v = y + y<hi rendition="#sub">1</hi>, p = x — x<hi rendition="#sub">1</hi>, q = y — y<hi rendition="#sub">1</hi></hi>, wendet die<lb/> Formeln 212 an und bedenkt, dass <hi rendition="#fr">x̄ = ȳ = z̄</hi> = 0 ist, so folgt<lb/> unter Rücksicht auf Gleichung 208<lb/> 230) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [174/0188]
III. Abschnitt. [Gleich. 230]
Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0
ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus
Gleichung 188
227) [FORMEL].
Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,
so folgt allgemein
228) [FORMEL].
Es ist also
229) [FORMEL]
der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-
functionen zweiten Grades von x, y und z, d. h. der Zeit, in
welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-
werth einer derartigen Kugelfunction auf den e-ten Theil
seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens
schon auf anderem Wege fanden.
Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,
z. B. x3 — 3 x y2 über. Analog wie 225 finden wir
[FORMEL].
Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Φ, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:
[FORMEL].
Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner
u = x + x1, v = y + y1, p = x — x1, q = y — y1, wendet die
Formeln 212 an und bedenkt, dass x̄ = ȳ = z̄ = 0 ist, so folgt
unter Rücksicht auf Gleichung 208
230) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/188>, abgerufen am 18.06.2024. |