Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro'sches Gesetz. richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel thund th + d th bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das Volumen 2 p c2 sin th · d c d th hat, so ist die Anzahl d nc, th der zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge- geben: 38) [Formel 1] . Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge- Es ergibt sich dann: Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig- Boltzmann, Gastheorie. 4
[Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro’sches Gesetz. richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel ϑund ϑ + d ϑ bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das Volumen 2 π c2 sin ϑ · d c d ϑ hat, so ist die Anzahl d nc, ϑ der zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge- geben: 38) [Formel 1] . Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge- Es ergibt sich dann: Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig- Boltzmann, Gastheorie. 4
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[Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro’sches Gesetz.
richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel ϑ
und ϑ + d ϑ bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das
Volumen 2 π c2 sin ϑ · d c d ϑ hat, so ist die Anzahl d nc, ϑ der
zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge-
geben:
38) [FORMEL].
Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge-
schwindigkeiten, also bezüglich c von 0 bis ∞, so erhalten
wir die Gesammtanzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit.
Diese und die folgenden Integrationen werden leicht mit Hilfe
der beiden bekannten Integralformeln:
39) [FORMEL]
gefunden.
Es ergibt sich dann:
40) [FORMEL]
und daher kann statt Gleichung 36 und 37 geschrieben werden:
41) [FORMEL],
42) [FORMEL],
43) [FORMEL].
Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig-
keitsquadrate c2 derjenigen Moleküle, deren Anzahl gleich d nc
ist, integriren über alle möglichen Geschwindigkeiten und divi-
diren schliesslich durch die Gesammtanzahl n aller Moleküle
in der Volumeneinheit, so erhalten wir die Grösse, welche wir
das mittlere Geschwindigkeitsquadrat nannten und mit [FORMEL] be-
zeichneten. Es ist also:
Boltzmann, Gastheorie. 4
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/63>, abgerufen am 18.06.2024. |