oder 4xy = b: von jener ist das Quadrat xx + 2xy + yy = aa wovon diese 4xy = b subtrahirt, giebt xx - 2xy + yy = aa - b, und wovon die Quadrat- Wurzel ist x - y = sqrt(aa - b). Da nun x + y = a, so finden wir x = und y = dahero die verlangte Quadrat-Wurzel aus a + sqrtb seyn wird: .
113.
Diese Formel ist allerdings verwirrter, als wann man für das gegebene Binomium a + sqrtb schlecht weg das Wurzel-Zeichen sqrt gesetzt hätte, nemlich sqrt(a + sqrtb). Allein jene Formel kann weit leich- ter werden, wann die Zahlen a und b so beschaffen sind, daß aa - b ein Quadrat wird, weil als dann das sqrt hinter dem sqrt wegfällt. Hieraus erkennt man, daß man nur in solchen Fällen aus dem Binomio a + sqrtb die Quadrat-Wurzel bequem ausziehen könne, wann aa - b = cc, dann alsdenn wird die gesuchte Qua- drat-Wurzel seyn sqrt + sqrt; wann aber aa - b keine Quadrat-Zahl ist, so läßt sich die Quadrat-Wur- zel nicht füglicher anzeigen, als durch Vorsetzung des sqrt Zeichens.
114.
Erſter Abſchnitt
oder 4xy = b: von jener iſt das Quadrat xx + 2xy + yy = aa wovon dieſe 4xy = b ſubtrahirt, giebt xx - 2xy + yy = aa - b, und wovon die Quadrat- Wurzel iſt x - y = √(aa - b). Da nun x + y = a, ſo finden wir x = und y = dahero die verlangte Quadrat-Wurzel aus a + √b ſeyn wird: .
113.
Dieſe Formel iſt allerdings verwirrter, als wann man fuͤr das gegebene Binomium a + √b ſchlecht weg das Wurzel-Zeichen √ geſetzt haͤtte, nemlich √(a + √b). Allein jene Formel kann weit leich- ter werden, wann die Zahlen a und b ſo beſchaffen ſind, daß aa - b ein Quadrat wird, weil als dann das √ hinter dem √ wegfaͤllt. Hieraus erkennt man, daß man nur in ſolchen Faͤllen aus dem Binomio a + √b die Quadrat-Wurzel bequem ausziehen koͤnne, wann aa - b = cc, dann alsdenn wird die geſuchte Qua- drat-Wurzel ſeyn √ + √; wann aber aa - b keine Quadrat-Zahl iſt, ſo laͤßt ſich die Quadrat-Wur- zel nicht fuͤglicher anzeigen, als durch Vorſetzung des √ Zeichens.
114.
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Erſter Abſchnitt
oder 4xy = b: von jener iſt das Quadrat xx + 2xy
+ yy = aa wovon dieſe 4xy = b ſubtrahirt, giebt
xx - 2xy + yy = aa - b, und wovon die Quadrat-
Wurzel iſt x - y = √(aa - b). Da nun x + y = a,
ſo finden wir x = [FORMEL] und y = [FORMEL]
dahero die verlangte Quadrat-Wurzel aus a + √b
ſeyn wird: [FORMEL].
113.
Dieſe Formel iſt allerdings verwirrter, als wann
man fuͤr das gegebene Binomium a + √b ſchlecht
weg das Wurzel-Zeichen √ geſetzt haͤtte, nemlich
√(a + √b). Allein jene Formel kann weit leich-
ter werden, wann die Zahlen a und b ſo beſchaffen
ſind, daß aa - b ein Quadrat wird, weil als dann
das √ hinter dem √ wegfaͤllt. Hieraus erkennt
man, daß man nur in ſolchen Faͤllen aus dem Binomio
a + √b die Quadrat-Wurzel bequem ausziehen koͤnne,
wann aa - b = cc, dann alsdenn wird die geſuchte Qua-
drat-Wurzel ſeyn √[FORMEL] + √[FORMEL]; wann aber aa - b
keine Quadrat-Zahl iſt, ſo laͤßt ſich die Quadrat-Wur-
zel nicht fuͤglicher anzeigen, als durch Vorſetzung des √
Zeichens.
114.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/100>, abgerufen am 31.10.2024.
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