Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. 95. Durch Hülfe dieser Formeln ist es nun leicht für 96. Es sey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl, Setzt man nun diese Wurzel = x so muß 97. F 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen. 95. Durch Huͤlfe dieſer Formeln iſt es nun leicht fuͤr 96. Es ſey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl, Setzt man nun dieſe Wurzel = x ſo muß 97. F 4
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
95.
Durch Huͤlfe dieſer Formeln iſt es nun leicht fuͤr
eine jede gegebene Seite, oder Wurzel, eine verlangte
vieleckigte Zahl ſo groß auch die Zahl der Ecke ſeyn
mag zu finden, wie ſchon oben genungſam gezeigt
worden. Wann aber umgekehrt eine vieleckigte Zahl
von einer gewißen Anzahl Seite gegeben iſt, ſo iſt es
weit ſchwerer die Wurzel oder Seite davon zu finden,
und wird dazu die Aufloͤſung Quadratiſcher Glei-
chungen erfordert, dahero dieſe Sache allhier beſon-
ders verdienet abgehandelt zu werden. Wir wollen
hiebey der Ordnung nach von den dreyeckigten Zahlen
anfangen, und zu den mehreckigten fortſchreiten.
96.
Es ſey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll.
Setzt man nun dieſe Wurzel = x ſo muß [FORMEL]
der Zahl 91 gleich ſeyn: man multiplicire mit 2 ſo hat
man xx + x = 182, woraus gefunden wird xx = - x
+ 182 und alſo x = - ½ + √ (¼ + 182) = - ½ + √ [FORMEL] fol-
glich x = - ½ + [FORMEL] = 13; dahero iſt die verlangte dreyecks-
Wurzel = 13, dann das Dreyeck von 13 iſt 91.
97.
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