Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung grossen Entfernungin den constanten Werth Ccos (2pnt) übergeht. Es sei h eine Grösse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung An der yz-Ebene ist ausserhalb der Oeffnung 9 *
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung groſsen Entfernungin den constanten Werth Ccos (2πnt) übergeht. Es sei h eine Gröſse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung An der yz-Ebene ist auſserhalb der Oeffnung 9 *
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0077" n="67"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren</hi>.</fw><lb/> im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung groſsen Entfernung<lb/> in den constanten Werth <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">C</hi></hi>cos (2π<hi rendition="#i">nt</hi>) übergeht.</p><lb/> <p>Es sei <hi rendition="#i">h</hi> eine Gröſse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung<lb/> der Röhre verschiedene Werthe hat Wir setzen, indem wir die Integration<lb/> über die Fläche der Oeffnung ausdehnen, für den freien Raum<lb/> (29.) <formula notation="TeX">\Psi = \int h\frac{\cos(kr - 2\pi nt)}{r}d\omega + H\cos kx\cos(2\pi nt) + J\cos kx \sin(2\pi nt)</formula>.<lb/> Dieses Geschwindigkeitspotential stellt einen Zug ebener Wellen dar, die an<lb/> der <hi rendition="#i">yz</hi>-Ebene reflectirt sich in stehende verwandeln, und ein System fort-<lb/> schreitender Wellen, welche von der Oeffnung ausgehen. Statt der unendlich<lb/> ausgedehnten ebenen Wellen läſst sich übrigens ebenso gut die etwas allge-<lb/> meinere Voraussetzung der Gleichung (16.) hier anwenden, daſs nämlich die<lb/> Wellen von einem weit von der Oeffnung entfernten tönenden Punkte aus-<lb/> gehen, dann bekommen sie, wie dort gezeigt, dicht vor der Oeffnung die in<lb/> (29.) angenommene Form.</p><lb/> <p>An der <hi rendition="#i">yz</hi>-Ebene ist auſserhalb der Oeffnung <formula notation="TeX">\frac{d\Psi}{dx} = 0</formula>, in der Oeffnung<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">a</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\frac{d\overline{\Psi}}{dx} = -2\pi h\cos(2\pi nt)</formula><lb/> und annähernd<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">b</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\overline{\Psi} = \left[\int\frac{h}{r}d\omega+H\right]\cos(2\pi nt) + \left[k\int hd\omega + J\right]\sin(2\pi nt)</formula>.<lb/> Innerhalb des Raumes <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">S</hi></hi> setzen wir dagegen<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">c</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\Psi = \left[C-\int\frac{h\cos kr}{r}d\omega\right]\cos(2\pi nt)</formula>.<lb/> Dann ist in der Oeffnung<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">d</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\frac{d\overline{\Psi}}{dx} = -2\pi h\cos(2\pi nt)</formula>,<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">e</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\overline{\Psi} = \left[C-\int\frac{hd\omega}{r}\right]\cos(2\pi nt)</formula>.<lb/> Die Werthe von <formula notation="TeX">\frac{d\overline{\Psi}}{dx}</formula> aus (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">a</hi></hi>.) und (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">d</hi></hi>.) sind identisch. Damit auch die<lb/> von Ψ̄ aus (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">b</hi></hi>.) und (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">e</hi></hi>.) identisch seien, muſs sein:<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">f</hi></hi>.) <formula notation="TeX">J + k\int hd\omega = 0</formula>,<lb/> (29<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">g</hi></hi>.) <formula notation="TeX">C - H = 2\int\frac{hd\omega}{r}</formula>.<lb/> <fw place="bottom" type="sig">9 *</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [67/0077]
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung groſsen Entfernung
in den constanten Werth Ccos (2πnt) übergeht.
Es sei h eine Gröſse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung
der Röhre verschiedene Werthe hat Wir setzen, indem wir die Integration
über die Fläche der Oeffnung ausdehnen, für den freien Raum
(29.) [FORMEL].
Dieses Geschwindigkeitspotential stellt einen Zug ebener Wellen dar, die an
der yz-Ebene reflectirt sich in stehende verwandeln, und ein System fort-
schreitender Wellen, welche von der Oeffnung ausgehen. Statt der unendlich
ausgedehnten ebenen Wellen läſst sich übrigens ebenso gut die etwas allge-
meinere Voraussetzung der Gleichung (16.) hier anwenden, daſs nämlich die
Wellen von einem weit von der Oeffnung entfernten tönenden Punkte aus-
gehen, dann bekommen sie, wie dort gezeigt, dicht vor der Oeffnung die in
(29.) angenommene Form.
An der yz-Ebene ist auſserhalb der Oeffnung [FORMEL], in der Oeffnung
(29a.) [FORMEL]
und annähernd
(29b.) [FORMEL].
Innerhalb des Raumes S setzen wir dagegen
(29c.) [FORMEL].
Dann ist in der Oeffnung
(29d.) [FORMEL],
(29e.) [FORMEL].
Die Werthe von [FORMEL] aus (29a.) und (29d.) sind identisch. Damit auch die
von Ψ̄ aus (29b.) und (29e.) identisch seien, muſs sein:
(29f.) [FORMEL],
(29g.) [FORMEL].
9 *
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/77 |
Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/77>, abgerufen am 13.06.2024. |