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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXII. Hauptstück. Vorstellung
wenige, um z zu bestimmen. So z. E. findet man
für das erste der angeführten Beyspiele
A = 0, 1736482
B = - 0, 0008794
C = + 0, 0000053
E
= - 0, 0000000 etc.

Bey dem dritten Beyspiele aber findet man
[Beginn Spaltensatz]


[Spaltenumbruch]


etc.[Ende Spaltensatz]
welche Zahlen schon viel langsamer convergiren. Sie
machen aber, wenn sie sämmtlich positiv genommen
werden die Reihe
+ etc.
aus, und dieses ist der erste Coefficient der Formel
+ etc.
um deren Coefficienten zu bestimmen die Formel
+ etc.
angenommen worden. Da nun in dem Beyspiele
für z = 1, 2, 3, etc. Bogen von 90, 180, 270 etc. Gra-
den, und für e deren Sinus angenommen worden, so
ist dieser Coefficient a die wirkliche Länge des Qua-
dranten, oder = 1, 5707963 etc. und dieses ist auch
die Summe der Reihe
+ etc.
welche sich leicht in
- etc.
verwandelt.

§. 900.

XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung
wenige, um ζ zu beſtimmen. So z. E. findet man
fuͤr das erſte der angefuͤhrten Beyſpiele
A = 0, 1736482
B = - 0, 0008794
C = + 0, 0000053
E
= - 0, 0000000 ꝛc.

Bey dem dritten Beyſpiele aber findet man
[Beginn Spaltensatz]


[Spaltenumbruch]


ꝛc.[Ende Spaltensatz]
welche Zahlen ſchon viel langſamer convergiren. Sie
machen aber, wenn ſie ſaͤmmtlich poſitiv genommen
werden die Reihe
+ ꝛc.
aus, und dieſes iſt der erſte Coefficient der Formel
+ ꝛc.
um deren Coefficienten zu beſtimmen die Formel
+ ꝛc.
angenommen worden. Da nun in dem Beyſpiele
fuͤr ζ = 1, 2, 3, ꝛc. Bogen von 90, 180, 270 ꝛc. Gra-
den, und fuͤr η deren Sinus angenommen worden, ſo
iſt dieſer Coefficient a die wirkliche Laͤnge des Qua-
dranten, oder = 1, 5707963 ꝛc. und dieſes iſt auch
die Summe der Reihe
+ ꝛc.
welche ſich leicht in
- ꝛc.
verwandelt.

§. 900.
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[544/0552] XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung wenige, um ζ zu beſtimmen. So z. E. findet man fuͤr das erſte der angefuͤhrten Beyſpiele A = 0, 1736482 B = - 0, 0008794 C = + 0, 0000053 E = - 0, 0000000 ꝛc. Bey dem dritten Beyſpiele aber findet man [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] ꝛc. welche Zahlen ſchon viel langſamer convergiren. Sie machen aber, wenn ſie ſaͤmmtlich poſitiv genommen werden die Reihe [FORMEL] + ꝛc. aus, und dieſes iſt der erſte Coefficient der Formel [FORMEL] + ꝛc. um deren Coefficienten zu beſtimmen die Formel [FORMEL] + ꝛc. angenommen worden. Da nun in dem Beyſpiele fuͤr ζ = 1, 2, 3, ꝛc. Bogen von 90, 180, 270 ꝛc. Gra- den, und fuͤr η deren Sinus angenommen worden, ſo iſt dieſer Coefficient a die wirkliche Laͤnge des Qua- dranten, oder = 1, 5707963 ꝛc. und dieſes iſt auch die Summe der Reihe [FORMEL] + ꝛc. welche ſich leicht in [FORMEL] - ꝛc. verwandelt. §. 900.

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 544. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/552>, abgerufen am 31.10.2024.