Nennern die Potenzen vorkommen, sämmtlich nach (§. 107. Beysp. III.) gefunden werden können, wenn man statt des dortigen m der Ordnung nach, die negativen Exponenten -- n; -- (n -- 1); -- (n -- 2); u. s. w. setzt.
§. 113.
Zus. V.Sind unter den einfachen Factoren des Nenners N, imaginäre von der Formx -- a (cosph + sinph sqrt -- 1); x -- a (cosph -- sinph sqrt -- 1), welche in einander multiplicirt wie (§. 84.) den quadratischen reellen, oder Trinomial- factor x2 -- 2 a cosph. x + a2geben wür- den, so entsteht (§. 84. 4) aus jedem solchen Trinomialfactor ein Bruch von der Form
[Formel 1]
, mithin ein Integral
[Formel 2]
welches nach (Zus. II.) gefunden werden kann, wenn man das dortige a = a2;b = -- 2 a cosph und g = 1 setzt, also ein Integral
[Formel 3]
= 1/2 A log (x2 -- 2 a cosph. x + a2)
+
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
Nennern die Potenzen vorkommen, ſaͤmmtlich nach (§. 107. Beyſp. III.) gefunden werden koͤnnen, wenn man ſtatt des dortigen m der Ordnung nach, die negativen Exponenten — n; — (n — 1); — (n — 2); u. ſ. w. ſetzt.
§. 113.
Zuſ. V.Sind unter den einfachen Factoren des Nenners N, imaginaͤre von der Formx — a (coſφ + ſinφ √ — 1); x — a (coſφ — ſinφ √ — 1), welche in einander multiplicirt wie (§. 84.) den quadratiſchen reellen, oder Trinomial- factor x2 — 2 a coſφ. x + a2geben wuͤr- den, ſo entſteht (§. 84. 4) aus jedem ſolchen Trinomialfactor ein Bruch von der Form
[Formel 1]
, mithin ein Integral
[Formel 2]
welches nach (Zuſ. II.) gefunden werden kann, wenn man das dortige α = a2;β = — 2 a coſφ und γ = 1 ſetzt, alſo ein Integral
[Formel 3]
= ½ A log (x2 — 2 a coſφ. x + a2)
+
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Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
Nennern die Potenzen vorkommen, ſaͤmmtlich nach
(§. 107. Beyſp. III.) gefunden werden koͤnnen,
wenn man ſtatt des dortigen m der Ordnung nach,
die negativen Exponenten — n; — (n — 1);
— (n — 2); u. ſ. w. ſetzt.
§. 113.
Zuſ. V. Sind unter den einfachen
Factoren des Nenners N, imaginaͤre von
der Form x — a (coſ φ + ſin φ √ — 1);
x — a (coſ φ — ſin φ √ — 1), welche in
einander multiplicirt wie (§. 84.) den
quadratiſchen reellen, oder Trinomial-
factor x2 — 2 a coſ φ. x + a2 geben wuͤr-
den, ſo entſteht (§. 84. 4) aus jedem ſolchen
Trinomialfactor ein Bruch von der Form
[FORMEL], mithin ein Integral
[FORMEL] welches nach (Zuſ. II.) gefunden werden kann,
wenn man das dortige α = a2; β = — 2 a coſ φ
und γ = 1 ſetzt, alſo ein Integral
[FORMEL] = ½ A log (x2 — 2 a coſ φ. x + a2)
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/48>, abgerufen am 09.05.2024.
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