Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth:
[Formel 6]
Aufgabe 4. Ein krummer [Abbildung]
Fig. 82. Es ergiebt sich nach Gleich. 54: Nun ist M = 1 · y und N = 1 · cos ph, unter ph den Neigungswinkel die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth:
[Formel 6]
Aufgabe 4. Ein krummer [Abbildung]
Fig. 82. Es ergiebt sich nach Gleich. 54: Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0115" n="103"/> die den in <hi rendition="#i">B</hi> angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet<lb/> man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte<lb/><hi rendition="#c">𝔄 = M<hi rendition="#sub">1</hi>τ<hi rendition="#sub">1</hi> + M<hi rendition="#sub">2</hi>τ<hi rendition="#sub">2</hi> — <hi rendition="#i">H</hi>Δ<hi rendition="#i">l</hi> — <hi rendition="#i">B</hi>δ,</hi><lb/> und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/> folgenden Werthe<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/></hi><lb/> einzuführen, so dass entsteht:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Hieraus folgt für den Zustand <hi rendition="#i">B</hi> = 1 der Werth: <formula/><lb/><hi rendition="#et">und „ „ „ <hi rendition="#i">H</hi> = 1 „ „ <hi rendition="#i">L'' = f</hi>(τ<hi rendition="#sub">1</hi> + τ<hi rendition="#sub">2</hi>) — Δ<hi rendition="#i">l</hi>,</hi><lb/> und es ergiebt sich mithin:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 4.</hi> Ein krummer<lb/> Stab <hi rendition="#i">A S B</hi> ohne Zwischen-<lb/> gelenke sei beliebig belastet<lb/> und ungleichmässig erwärmt.<lb/> Gesucht ist die Aenderung Δ<hi rendition="#i">l</hi><lb/> der Sehne <hi rendition="#i">A B</hi>. Fig. 82. Die<lb/> Temperaturänderung folge<lb/> innerhalb eines Querschnittes<lb/> dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.</p><lb/> <figure> <head>Fig. 82.</head> </figure><lb/> <p>Es ergiebt sich nach Gleich. 54:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei M̅ und <hi rendition="#i">N̅</hi> bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche<lb/> für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> an-<lb/> greifende, in die Gerade <hi rendition="#i">A B</hi> fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte<lb/> „Eins“ hervorgebracht werden.</p><lb/> <p>Nun ist M̅ = 1 · <hi rendition="#i">y</hi> und <hi rendition="#i">N̅</hi> = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel<lb/> der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne <hi rendition="#i">A B</hi> verstanden,<lb/> und es ergiebt sich deshalb<lb/><hi rendition="#c">(57) <formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [103/0115]
die den in B angreifenden gleich und entgegengesetzt sind, so findet
man die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte
𝔄 = M1τ1 + M2τ2 — HΔl — Bδ,
und in diesen Ausdruck sind die aus den Gleichgewichtsbedingungen
[FORMEL] und [FORMEL]
folgenden Werthe
[FORMEL] und [FORMEL]
einzuführen, so dass entsteht:
[FORMEL].
Hieraus folgt für den Zustand B = 1 der Werth: [FORMEL]
und „ „ „ H = 1 „ „ L'' = f(τ1 + τ2) — Δl,
und es ergiebt sich mithin:
[FORMEL],
[FORMEL].
Aufgabe 4. Ein krummer
Stab A S B ohne Zwischen-
gelenke sei beliebig belastet
und ungleichmässig erwärmt.
Gesucht ist die Aenderung Δl
der Sehne A B. Fig. 82. Die
Temperaturänderung folge
innerhalb eines Querschnittes
dem in Fig. 49 dargestellten Gesetze.
[Abbildung Fig. 82.]
Es ergiebt sich nach Gleich. 54:
[FORMEL],
wobei M̅ und N̅ bezieh. das Moment und die Längskraft bedeuten, welche
für irgend einen Querschnitt des Bogens durch zwei in A und B an-
greifende, in die Gerade A B fallende, nach Aussen gerichtete Kräfte
„Eins“ hervorgebracht werden.
Nun ist M̅ = 1 · y und N̅ = 1 · cos φ, unter φ den Neigungswinkel
der an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die Sehne A B verstanden,
und es ergiebt sich deshalb
(57) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/115>, abgerufen am 18.06.2024. |