Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die [Abbildung]
Fig. 36. Verkehrsbelastungenangreifen sollen. Ist nun die unter k ge- messene Ordinate dieses Biegungspoly- gones = ek, so ver- schiebt die in m an- greifende Last "Eins" den Knotenpunkt k im senkrechten Sinne um ek, und es wird mit- hin (nach dem eben bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last "Eins" den Knotenpunkt m ebenfalls um ek verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs- polygon die Einflusslinie für dm ist. Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten e1, e2, Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der [Abbildung]
Fig. 37. werkträgers mit 3 Stütz-punkten. Die Lasten greifen in den Knotenpunkten der unteren Gurtung an. Beseitigt man die Mittel- Aus der Bedingung d = 0 ergiebt sich jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die [Abbildung]
Fig. 36. Verkehrsbelastungenangreifen sollen. Ist nun die unter k ge- messene Ordinate dieses Biegungspoly- gones = ηk, so ver- schiebt die in m an- greifende Last „Eins“ den Knotenpunkt k im senkrechten Sinne um ηk, und es wird mit- hin (nach dem eben bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last „Eins“ den Knotenpunkt m ebenfalls um ηk verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs- polygon die Einflusslinie für δm ist. Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten η1, η2, Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der [Abbildung]
Fig. 37. werkträgers mit 3 Stütz-punkten. Die Lasten greifen in den Knotenpunkten der unteren Gurtung an. Beseitigt man die Mittel- Aus der Bedingung δ = 0 ergiebt sich <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0054" n="42"/> jenigen Gurtung (beispielsweise von <hi rendition="#i">A C B</hi>), in deren Knotenpunkten die<lb/><figure><head>Fig. 36.</head></figure><lb/> Verkehrsbelastungen<lb/> angreifen sollen. Ist<lb/> nun die unter <hi rendition="#i">k</hi> ge-<lb/> messene Ordinate<lb/> dieses Biegungspoly-<lb/> gones = η<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">k</hi></hi>, so ver-<lb/> schiebt die in <hi rendition="#i">m</hi> an-<lb/> greifende Last „Eins“<lb/> den Knotenpunkt <hi rendition="#i">k</hi> im<lb/> senkrechten Sinne um<lb/> η<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">k</hi></hi>, und es wird mit-<lb/> hin (nach dem eben<lb/> bewiesenen Satze) eine in <hi rendition="#i">k</hi> angreifende Last „Eins“ den Knotenpunkt <hi rendition="#i">m</hi><lb/> ebenfalls um η<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">k</hi></hi> verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs-<lb/> polygon die Einflusslinie für δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> ist.</p><lb/> <p>Die Lasten <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">3</hi> in Fig. 36, denen die Ordinaten η<hi rendition="#sub">1</hi>, η<hi rendition="#sub">2</hi>,<lb/> η<hi rendition="#sub">3</hi> entsprechen, verursachen beispielsweise bei <hi rendition="#i">m</hi> die Senkung<lb/><hi rendition="#c">δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>η<hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>η<hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">3</hi>η<hi rendition="#sub">3</hi>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 2.</hi><hi rendition="#g">Einflusslinie für den Widerstand <hi rendition="#i">X</hi> der<lb/> Mittelstütze des in Fig. 37 dargestellten kontinuirlichen Fach-</hi><lb/><figure><head>Fig. 37.</head></figure><lb/><hi rendition="#g">werkträgers mit 3 Stütz-<lb/> punkten</hi>. Die Lasten greifen<lb/> in den Knotenpunkten der<lb/> unteren Gurtung an.</p><lb/> <p>Beseitigt man die Mittel-<lb/> stütze, so entsteht der statisch<lb/> bestimmte Balken <hi rendition="#i">A B</hi>. Für<lb/> diesen werden, unter der<lb/> Voraussetzung dass bei <hi rendition="#i">C</hi><lb/> eine senkrechte, abwärts ge-<lb/> richtete Last „Eins“ angreift, die Spannkräfte <hi rendition="#i">S'</hi>, Spannungen σ' und<lb/> Aenderungen Δ'ϧ der unteren Randwinkel berechnet, und hierauf wird<lb/> das Biegungspolygon der wagerechten Gurtung <hi rendition="#i">A B</hi> als Momentenkurve<lb/> eines durch die Aenderungen (— Δ'ϧ<hi rendition="#sub">1</hi>), (— Δ'ϧ<hi rendition="#sub">2</hi>), ..... belasteten,<lb/> einfachen Balkens <hi rendition="#i">A' B'</hi> gezeichnet (vergl. § 5, Gleich. 11). Dieses Polygon<lb/> ist die Einflusslinie für die Senkung δ des Punktes <hi rendition="#i">C</hi>. Wirken nun auf<lb/> das Fachwerk die beiden Kräfte <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">X</hi>, und misst man unter <hi rendition="#i">P</hi> die<lb/> Polygonordinate η und unter <hi rendition="#i">C</hi> die Ordinate <hi rendition="#i">c</hi>, so folgt<lb/><hi rendition="#c">δ = <hi rendition="#i">P</hi>η — <hi rendition="#i">X c</hi>.</hi></p><lb/> <p>Aus der Bedingung δ = 0 ergiebt sich<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [42/0054]
jenigen Gurtung (beispielsweise von A C B), in deren Knotenpunkten die
[Abbildung Fig. 36.]
Verkehrsbelastungen
angreifen sollen. Ist
nun die unter k ge-
messene Ordinate
dieses Biegungspoly-
gones = ηk, so ver-
schiebt die in m an-
greifende Last „Eins“
den Knotenpunkt k im
senkrechten Sinne um
ηk, und es wird mit-
hin (nach dem eben
bewiesenen Satze) eine in k angreifende Last „Eins“ den Knotenpunkt m
ebenfalls um ηk verschieben. Hieraus folgt, dass das gezeichnete Biegungs-
polygon die Einflusslinie für δm ist.
Die Lasten P1, P2, P3 in Fig. 36, denen die Ordinaten η1, η2,
η3 entsprechen, verursachen beispielsweise bei m die Senkung
δm = P1η1 + P2η2 + P3η3.
Aufgabe 2. Einflusslinie für den Widerstand X der
Mittelstütze des in Fig. 37 dargestellten kontinuirlichen Fach-
[Abbildung Fig. 37.]
werkträgers mit 3 Stütz-
punkten. Die Lasten greifen
in den Knotenpunkten der
unteren Gurtung an.
Beseitigt man die Mittel-
stütze, so entsteht der statisch
bestimmte Balken A B. Für
diesen werden, unter der
Voraussetzung dass bei C
eine senkrechte, abwärts ge-
richtete Last „Eins“ angreift, die Spannkräfte S', Spannungen σ' und
Aenderungen Δ'ϧ der unteren Randwinkel berechnet, und hierauf wird
das Biegungspolygon der wagerechten Gurtung A B als Momentenkurve
eines durch die Aenderungen (— Δ'ϧ1), (— Δ'ϧ2), ..... belasteten,
einfachen Balkens A' B' gezeichnet (vergl. § 5, Gleich. 11). Dieses Polygon
ist die Einflusslinie für die Senkung δ des Punktes C. Wirken nun auf
das Fachwerk die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die
Polygonordinate η und unter C die Ordinate c, so folgt
δ = Pη — X c.
Aus der Bedingung δ = 0 ergiebt sich
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/54>, abgerufen am 17.06.2024. |