Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.annähernd prismatische Theilchen zerlegen, welche durch der Stabachse Bedeutet F die im Allgemeinen veränderliche Querschnittsfläche des Stabes, d s die Länge des zwischen den unendlich nahen Querschnitten I und II gelegenen Elementes der Stabachse, d sv die dem Bogenelemente d s parallele Länge irgend eines der zwischen I und II gedachten, unendlich kleinen Prismen, s die Normalspannung für den Endquerschnitt d F dieses Prismas, D d sv die Strecke, um welche sich d sv in Folge irgend einer geringen Verbiegung des Stabes ändert, so ist S = s d F, P eine Last, C eine Auflagerkraft, d die durch jene D d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes von P im Sinne von P, D c die durch jene D d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes von C im Sinne von C, und wird angenommen, dass die äusseren und inneren Kräfte mit- In den meisten Fällen der Anwendung handelt es sich um Stäbe, annähernd prismatische Theilchen zerlegen, welche durch der Stabachse Bedeutet F die im Allgemeinen veränderliche Querschnittsfläche des Stabes, d s die Länge des zwischen den unendlich nahen Querschnitten I und II gelegenen Elementes der Stabachse, d sv die dem Bogenelemente d s parallele Länge irgend eines der zwischen I und II gedachten, unendlich kleinen Prismen, σ die Normalspannung für den Endquerschnitt d F dieses Prismas, Δ d sv die Strecke, um welche sich d sv in Folge irgend einer geringen Verbiegung des Stabes ändert, so ist S = σ d F, P eine Last, C eine Auflagerkraft, δ die durch jene Δ d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes von P im Sinne von P, Δ c die durch jene Δ d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes von C im Sinne von C, und wird angenommen, dass die äusseren und inneren Kräfte mit- In den meisten Fällen der Anwendung handelt es sich um Stäbe, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0070" n="58"/> annähernd prismatische Theilchen zerlegen, welche durch der Stabachse<lb/> parallele Spannkräfte <hi rendition="#i">S</hi> auf Zug oder auf Druck beansprucht werden (Fig. 43).</p><lb/> <p>Bedeutet</p><lb/> <list> <item><hi rendition="#i">F</hi> die im Allgemeinen veränderliche Querschnittsfläche des Stabes,</item><lb/> <item><hi rendition="#i">d s</hi> die Länge des zwischen den unendlich nahen Querschnitten I und<lb/> II gelegenen Elementes der Stabachse,</item><lb/> <item><hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> die dem Bogenelemente <hi rendition="#i">d s</hi> parallele Länge irgend eines der<lb/> zwischen I und II gedachten, unendlich kleinen Prismen,</item><lb/> <item>σ die Normalspannung für den Endquerschnitt <hi rendition="#i">d F</hi> dieses Prismas,</item><lb/> <item>Δ <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> die Strecke, um welche sich <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> in Folge irgend einer geringen<lb/> Verbiegung des Stabes ändert,</item> </list><lb/> <p>so ist <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">S</hi> = σ <hi rendition="#i">d F</hi>,</hi><lb/> und es ergiebt sich, <hi rendition="#g">mit Vernachlässigung der Aenderungen der<lb/> Querschnittsabmessungen,</hi> die virtuelle Formänderungs-Arbeit<lb/><hi rendition="#c"><formula/>, wobei<lb/><hi rendition="#i">d V</hi> = <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi> d F</hi></hi><lb/> den Inhalt des Stabtheilchens bedeutet. 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annähernd prismatische Theilchen zerlegen, welche durch der Stabachse
parallele Spannkräfte S auf Zug oder auf Druck beansprucht werden (Fig. 43).
Bedeutet
F die im Allgemeinen veränderliche Querschnittsfläche des Stabes,
d s die Länge des zwischen den unendlich nahen Querschnitten I und
II gelegenen Elementes der Stabachse,
d sv die dem Bogenelemente d s parallele Länge irgend eines der
zwischen I und II gedachten, unendlich kleinen Prismen,
σ die Normalspannung für den Endquerschnitt d F dieses Prismas,
Δ d sv die Strecke, um welche sich d sv in Folge irgend einer geringen
Verbiegung des Stabes ändert,
so ist S = σ d F,
und es ergiebt sich, mit Vernachlässigung der Aenderungen der
Querschnittsabmessungen, die virtuelle Formänderungs-Arbeit
[FORMEL], wobei
d V = d sv d F
den Inhalt des Stabtheilchens bedeutet. Bezeichnet nun, wie im Ab-
schnitte I auf Seite 7:
P eine Last,
C eine Auflagerkraft,
δ die durch jene Δ d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes
von P im Sinne von P,
Δ c die durch jene Δ d sv bedingte Verschiebung des Angriffspunktes
von C im Sinne von C,
und wird angenommen, dass die äusseren und inneren Kräfte mit-
einander im Gleichgewichte sind, so folgt, wenn die Gewichte der Stab-
theilchen zu den Lasten gerechnet werden, aus dem Satze von den vir-
tuellen Verschiebungen die Arbeitsgleichung:
[FORMEL],
welche für beliebige mögliche Verschiebungen δ, Δ c und Δ d sv gilt,
sobald diese nur klein genug sind, um als verschwindende Grössen auf-
gefasst werden zu dürfen.
In den meisten Fällen der Anwendung handelt es sich um Stäbe,
deren Querschnittsabmessungen, verglichen mit den Krümmungshalb-
messern r, so gering sind, dass es zulässig ist, d sv = d s zu setzen und
die Spannungen σ genau so zu berechnen, als sei an der betrachteten
Stelle r = ∞, d. h. der Stab gerade. Wir wollen auch (ausgenommen
sind die genaueren Entwickelungen im § 22) mit dieser vereinfachenden
Annahme rechnen, trotzdem aber die Bezeichnung d sv beibehalten, um
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/70>, abgerufen am 18.06.2024. |