Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Gestalt erkläret werden: Jm ersten Jm andern Satz ist der Durchmesser AB oder die Seite CD, 71; der Halbmesser aber Anhang des Büchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben-Messung. Zwey Dinge finden sich an einer gegebenen/ das ist/ ihrem Durchmesser nach bekannten/ Und daher ist es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieser Künste von Altersher/ etli- Das Erste Capitel/ Welches begreiffet unterschiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/ oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkfläche zu verwandeln. Die jenige/ welche in kunstrichtiger Ausmessung einer Kreißlini oder Schcibenfläche je- Aus der ersten Reihe ist nun zu förderst unser Archimedes/ welcher durch oftwiderholte Nach dem nun Archimedes also gleichsam das Eyß gebrochen/ haben sich nach ihme fast nem
Archimedis Kreiß- und Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber Anhang des Buͤchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben-Meſſung. Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/ Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli- Das Erſte Capitel/ Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/ oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche zu verwandeln. Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je- Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt nem
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Archimedis Kreiß- und
Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten
Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD 7, der Halbmeſſer aber AC 3½, und die
Lini CF 22. Daher wann ich 7 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 49 fuͤr die Vierung CG; und
wann ich 22 durch 3½ vervielfaͤltige/ kommt 77, deſſen Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des
Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der
Vierung CG, wie 38½ gegen 49, das iſt (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7,
oder (ſo ich dieſe beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.
Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber
35½, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 5041 fuͤr die
Vierung CG; und wann ich 223 durch 35½ vervielfaͤltige/ kommt 7916½, deſſen Helfte/
3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach
die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 3958¼ gegen 5041, das iſt (wann ich beydes
mit 4 vervielfaͤltige) wie 15833 gegen 20164; oder (ſo ich dieſe beyde wieder mit 71 teihle)
wie 223 gegen 284. Welches zu beweiſen war.
Anhang des Buͤchleins Archimedis von der
Kreiß- und Scheiben-Meſſung.
Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/
Scheibe oder Kreißflaͤche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunſt noͤhtig/ und/ wann ſie
kunſtmaͤſſig gefunden und beſtimmet werden/ in vielen Stuͤkken uͤberaus nutzlich ſind; nehmlich
der Umbkreiß und die Flaͤche an ihr ſelbſten oder deroſelben Jnnhalt. Jedennoch aber iſt die
Wiſſenſchafft des einen mit der Erkaͤntnis des andern ſo genau verſchweſtert und verbunden/
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnuͤget werden.
Dann ſo der Umbkreiß einer Scheibe bekannt iſt/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrſatzes
Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Flaͤche unfehlbar und leicht beſtimmet werden; gleich wie
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenflaͤche/ zu Erkaͤnntnis ihres Umbkreiſſes/ aus
eben demſelben Grund/ unzweiffelig fuͤhret/ als wir beſſer unten klaͤrlich ſehen werden.
Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli-
che mit Vergleichung des Umbkreiſſes gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der
Scheibenflaͤche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches ſie τετρ_γων_σμὸν und Quadra-
turam circuli nenneten) bemuͤhet geweſen; nach dem nehmlich einen jeden dieſes oder jenes
Erfindung leichter und zu Beſtimmung des uͤbrigen bequemet geduͤnket. Beyder Abſehen
aber iſt einerley geweſen/ nehmlich der hohe ſonderbare Nutz/ welcher aus dieſer Dinge Erfor-
ſchung/ ſo wol in der Meßkunſt als in dem gemeinen Leben/ flieſſen und erwachſen wuͤrden. Jn
Betrachtung deſſen/ wird es der Muͤhe wol werth/ und zu fernerer Belobung des ſinnreichen
Archimedeiſchen Fundes nicht undienlich ſeyn/ daß wir bey dieſer Gelegenheit eine und an-
dere/ ſo wol alte als neue/ Erfindung und Eroͤrterung dieſer Aufgaben mit anfuͤgen/ und dar-
beneben die Nutzbarkeit derſelben in Aufloͤſung vieler anderer ſchoͤner und noͤhtiger Aufgaben
dem goͤnſtigen Leſer fuͤr die Augen legen.
Das Erſte Capitel/
Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche
zu verwandeln.
Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je-
maln beſchaͤfftiget geweſen/ haben ſich zu ſolchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/
oder aber nur gewiſſer Lineen/ Zuͤge und anderer Geometriſchen Beſchreibungen bedienet.
Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte
Ausziehung unterſchiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß
einer jeden Scheibe Durchmeſſer gegen ſeinem Umbkreiß eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/
als 1 gegen 3[FORMEL], oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen
3[FORMEL] oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Graͤnzzahlen er (wie oben erklaͤret worden)
die Sache ſo eng beſchraͤnket/ daß ſolche Kreißmeſſung/ ob ſie gleich nicht ganz kunſtrichtig und
dem Verſtand nach unfehlbar iſt/ ohne einigen von denen ſubtilſten Sinnen begreifflichen Feh-
ler ſicher kan gebrauchet werden.
Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche dieſe Verhaͤltnis des Durchmeſſers gegen ſei-
nem
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