Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und
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punct A aber über der Lini AD eine andere gerade senk-recht aufgeführet werde; daß alsdann diese senkrechte und jene berührende einander nohtwendig durchschneiden/ und AE, das abgeschnittene Teihl der senkrechten/ dem Kreiß des Halbmessers AD gleich sey. Woraus nunmehr klärlich erhellet/ daß die Gleichheit einer Es sey gegeben ein Kreiß/ dessen Halbmesser AD. Soll nun Die ganze Richtigkeit dieser Verfahrung beruhet nun einig [Abbildung]
Rivaltus muhtmasset/ es könnte vielleicht durch einen/ in Nächst dieser Archimedeischen Erfindung gehöret hieher für allen andern die wunderbare Teutsch/
Archimedis Kreiß- und
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punct A aber uͤber der Lini AD eine andere gerade ſenk-recht aufgeführet werde; daß alsdann dieſe ſenkrechte und jene beruͤhrende einander nohtwendig durchſchneiden/ und AE, das abgeſchnittene Teihl der ſenkrechten/ dem Kreiß des Halbmeſſers AD gleich ſey. Woraus nunmehr klaͤrlich erhellet/ daß die Gleichheit einer Es ſey gegeben ein Kreiß/ deſſen Halbmeſſer AD. Soll nun Die ganze Richtigkeit dieſer Verfahrung beruhet nun einig [Abbildung]
Rivaltus muhtmaſſet/ es koͤnnte vielleicht durch einen/ in Naͤchſt dieſer Archimedeiſchen Erfindung gehoͤret hieher fuͤr allen andern die wunderbare Teutſch/
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p> <pb facs="#f0204" n="176"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Kreiß- und</hi> </fw><lb/> <figure/> <hi rendition="#fr">punct</hi> <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">aber uͤber der Lini</hi> <hi rendition="#aq">AD</hi> <hi rendition="#fr">eine andere gerade ſenk-<lb/> recht aufgeführet werde; daß alsdann dieſe ſenkrechte<lb/> und jene beruͤhrende einander nohtwendig durchſchneiden/<lb/> und</hi> <hi rendition="#aq">AE,</hi> <hi rendition="#fr">das abgeſchnittene Teihl der ſenkrechten/ dem<lb/> Kreiß des Halbmeſſers</hi> <hi rendition="#aq">AD</hi> <hi rendition="#fr">gleich ſey.</hi> </p><lb/> <p>Woraus nunmehr klaͤrlich erhellet/ daß die Gleichheit einer<lb/> Kreiß- und einer geraden Lini an ſich ſelbſten nicht unmoͤglich<lb/> ſey/ ſondern jede Kreißlini waarhaftig und wuͤrklich eine gerade<lb/> in der Natur habe/ die ihr gaͤnzlich und vollkommen gleich ſey:<lb/> alſo daß nichts mehr uͤbrig iſt/ als daß ein kunſtrichtiger Weg ge-<lb/> funden werde/ durch welchen eine ſolche gerade Lini moͤge beſtim-<lb/> met und wuͤrklich gegeben werden. 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Dann weil die<lb/> beyde Beruͤhrungs-Winkel nicht/ wie bey denen Kreißlineen/ gleich/ ſondern ungleich ſind/<lb/> nehmlich <hi rendition="#aq">ADF</hi> ein ſtumpfer/ <hi rendition="#aq">ADE</hi> aber ein ſpitziger/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des</hi> <hi rendition="#aq">XVI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes im<lb/> Buch von denen Schnekken-Lineen;</hi> und aber die Groͤſſe des Winkels <hi rendition="#aq">ADE</hi> nicht be-<lb/> kannt noch beſtimmet iſt; ſo iſt auch der eigentliche Weg/ die Lini <hi rendition="#aq">EF</hi> alſo zu ziehen/ daß ſie die<lb/> gegebene Schnekken-Lini in dem gegebenen Punct <hi rendition="#aq">D</hi> kunſtrichtig beruͤhre/ noch nicht eroͤffnet.</p><lb/> <figure/> <p><hi rendition="#aq">Rivaltus</hi> muhtmaſſet/ es koͤnnte vielleicht durch einen/ in<lb/> einer Schnekken-Lini gegebenen/ Punct <hi rendition="#aq">C</hi> eine beruͤhrende Lini<lb/><hi rendition="#aq">FG</hi> gezogen werden/ wann man aus <hi rendition="#aq">C</hi> zu beyden Seiten ab-<lb/> ſchnitte die gleiche Boͤgen <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">CE;</hi> nachmals der unter-<lb/> zogenen <hi rendition="#aq">DE</hi> gleichlauffend machte die Lini <hi rendition="#aq">FG.</hi> Dann alſo<lb/> wuͤrden nicht nur die beyde Winkel <hi rendition="#aq">FCA</hi> und <hi rendition="#aq">GCA</hi> ungleich<lb/> (jener nehmlich ſpitzig/ dieſer ſtumpf) werden; ſondern es ſchei-<lb/> ne auch/ die krumme Lini <hi rendition="#aq">CE</hi> weiche von der geraden <hi rendition="#aq">CG</hi> ein-<lb/> werts mehr und mehr ab/ alſo daß ſie weder mit derſelben lauffe<lb/> (weil ſie ſonſten eines Teihls muͤſte gerad werden) noch auch uͤber dieſelbe hinauf ſteige; der-<lb/> gleichen Beſchaffenheit es auch auf der andern Seite mit der krummen <hi rendition="#aq">CD</hi> und der geraden<lb/><hi rendition="#aq">CF</hi> habe. 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Archimedis Kreiß- und
[Abbildung]
punct A aber uͤber der Lini AD eine andere gerade ſenk-
recht aufgeführet werde; daß alsdann dieſe ſenkrechte
und jene beruͤhrende einander nohtwendig durchſchneiden/
und AE, das abgeſchnittene Teihl der ſenkrechten/ dem
Kreiß des Halbmeſſers AD gleich ſey.
Woraus nunmehr klaͤrlich erhellet/ daß die Gleichheit einer
Kreiß- und einer geraden Lini an ſich ſelbſten nicht unmoͤglich
ſey/ ſondern jede Kreißlini waarhaftig und wuͤrklich eine gerade
in der Natur habe/ die ihr gaͤnzlich und vollkommen gleich ſey:
alſo daß nichts mehr uͤbrig iſt/ als daß ein kunſtrichtiger Weg ge-
funden werde/ durch welchen eine ſolche gerade Lini moͤge beſtim-
met und wuͤrklich gegeben werden. Aus erſtangezogener Be-
trachtung unſers Archimedis flieſſet ohngefehr dieſe folgende
Aufloͤſung:
Es ſey gegeben ein Kreiß/ deſſen Halbmeſſer AD. Soll nun
eine gerade Lini gefunden werden/ welche dieſer gegebenen Kreiß-
lini gleich ſey. Dieſes zu vollbringen beſchreibe man/ nach der
Weiſe Archimedis (davon unten in ſeinem Buch von denen
Schnekken-Lineen mit mehrerm wird gehandelt werden) aus
dem Mittelpunct A die Schnekken-Lini ABCD, und ziehe
durch den Punct D eine gerade Lini/ welche die Schnekken-Lini
in demſelben einigen Punct beruͤhre/ richte nachmals aus A uͤber
AD auf eine ſenkrechte Lini/ welche die vorige beruͤhrende durch-
ſchneide in E; ſo wird AE die begehrte Lini/ das iſt/ der gegebe-
nen Kreiß-Lini gleich ſeyn.
Die ganze Richtigkeit dieſer Verfahrung beruhet nun einig
und allein darauf/ wie die beruͤhrende Lini DE kunſtrichtig moͤge
gezogen werden; Welches dann eben der jenige Knotten iſt/ mit deſſen Entwirrung und Auf-
loͤſung die Meßkuͤnſtler noch ferner hin genugſam werden zu ſchaffen haben. Dann weil die
beyde Beruͤhrungs-Winkel nicht/ wie bey denen Kreißlineen/ gleich/ ſondern ungleich ſind/
nehmlich ADF ein ſtumpfer/ ADE aber ein ſpitziger/ vermoͤg des XVI. Lehrſatzes im
Buch von denen Schnekken-Lineen; und aber die Groͤſſe des Winkels ADE nicht be-
kannt noch beſtimmet iſt; ſo iſt auch der eigentliche Weg/ die Lini EF alſo zu ziehen/ daß ſie die
gegebene Schnekken-Lini in dem gegebenen Punct D kunſtrichtig beruͤhre/ noch nicht eroͤffnet.
[Abbildung]
Rivaltus muhtmaſſet/ es koͤnnte vielleicht durch einen/ in
einer Schnekken-Lini gegebenen/ Punct C eine beruͤhrende Lini
FG gezogen werden/ wann man aus C zu beyden Seiten ab-
ſchnitte die gleiche Boͤgen CD und CE; nachmals der unter-
zogenen DE gleichlauffend machte die Lini FG. Dann alſo
wuͤrden nicht nur die beyde Winkel FCA und GCA ungleich
(jener nehmlich ſpitzig/ dieſer ſtumpf) werden; ſondern es ſchei-
ne auch/ die krumme Lini CE weiche von der geraden CG ein-
werts mehr und mehr ab/ alſo daß ſie weder mit derſelben lauffe
(weil ſie ſonſten eines Teihls muͤſte gerad werden) noch auch uͤber dieſelbe hinauf ſteige; der-
gleichen Beſchaffenheit es auch auf der andern Seite mit der krummen CD und der geraden
CF habe. Er bekennet aber ſelbſten/ daß dieſer ſeiner Muhtmaſſung noch viele Dinge im Weg
ſtehen/ als/ daß 1. die Gleichheit derer beyden Boͤgen CD und CE nicht koͤnne bewieſen wer-
den/ ob ſie gleich mit gleicher Oeffnung des Cirkels ſeyen genommen worden/ 2. noch nicht be-
wieſen ſey/ daß die Schnekken-Lini von der geraden CF nicht durchſchnitten werde/ 3. Wann
andere zwey Boͤgen/ CH und CI mit gleicher Oeffnung des Cirkels genommen wuͤrden/ als-
dann (ſo anderſt die Sache ihre Richtigkeit haben ſolte) die zwey Lineen HI und DE muͤſten
gleichlauffend ſeyn/ welches aber ſchwerlich wuͤrde zu beweiſen/ oder wol gar falſch ſeyn. Wor-
auf er endlich den Schluß machet/ daß dieſe Beruͤhrung ſchwerlich werde zu finden ſeyn/ gleich-
wol aber werth ſey/ daß auch die ſinnreicheſten Koͤpfe in Erforſchung derſelben bemuͤhet ſeyen.
Naͤchſt dieſer Archimedeiſchen Erfindung gehoͤret hieher fuͤr allen andern die wunderbare
und bey denen Alten beruͤhmte Lini Nicomedis und Dinoſtrati/ welche ſie/ eben dieſes Nu-
tzens halben/ den ſie hat in Vergleichung einer Kreiß- mit einer geraden Lini/ und in Verwand-
lung einer Scheibe in eine gleiche Vierung/ τετρ_γωνίζ_σαν, (zu Latein/ Quadratricem, zu
Teutſch/
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