Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine völlig begreiffet/ und noch übrig bleiben 4 für die übrigevier gleiche Abschnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroselben/ zum Exempel für die 3. Stükke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stükke ohngefehr können geschnitten werden/ das unterste Figürlein anzeiget. Das einige mittlere Teihl B wird aus etlichen kleinen Stükklein zusammen geflikket: Wolte man aber noch einen halben Stein/ an statt des Siebenteihligens/ aufwenden/ so könnte auch gemeldtes Stükk B völlig heraus geschnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich überleget werden. Die andere Auflösung gegenwärtiger Aufgab. Mache/ wie 14 gegen 11, also die Vierung des bekannten Durchmessers gegen der vierdten Exempel. Damit man sehe/ wie nahe diese beyde Auflösungen zusammen treffen/ wollen wir die vori- Jm ersten Exempel ist der bekannte Durchmesser 140, und dessen Vierung 19600. So Die Ursach aber/ warumb diese beyde Auflösungen/ so doch alle beyde nicht vollkommen Anmerkung. Vermög dieser Aufgab ist nun leicht den Cörperlichen Jnnhalt so wol einer Rund-Säule Die 4. Aufgab. Aus dem bekannten Durch- oder Halbmesser einer Kugel ihre ganze äus- Auflösung. Finde zu förderst den Jnnhalt der Scheibe solches Durchmessers/ nach der vorhergehenden Zum Exempel. Wann eine Kugel/ deren Durchmesser 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blät- lang
Archimedis Kreiß- und DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4 fuͤr die uͤbrigevier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden. Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab. Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten Exempel. Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori- Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen Anmerkung. Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule Die 4. Aufgab. Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ- Aufloͤſung. Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden Zum Exempel. Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt- lang
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Archimedis Kreiß- und
DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4[FORMEL] fuͤr die uͤbrige
vier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel
fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und [FORMEL], aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke
ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere
Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen
halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B
voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden.
Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab.
Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrſatz unſers Archimedis erholet werden.
Exempel.
Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori-
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten iſt der Durchmeſſer des gegebenen Scheibenplatzes
4, und daher ſeine Vierung 16. Wann ich nun ſetze
[FORMEL] ſo kommt heraus 12[FORMEL], das iſt [FORMEL] fuͤr den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.
Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So
ich nun ſetze
[FORMEL]
Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen
kunſtrichtig iſt/ ſo genau und gaͤnzlich zuſammen treffen/ iſt/ weil dieſe gegenwaͤrtige Verhaͤltnis
der Vierung des Durchmeſſers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-
haͤltnis des Durchmeſſers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/
(nehmlich wie 7 gegen 22) gaͤnzlich beruhet und gegruͤndet iſt. Daß aber beyderſeits die be-
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie ſie noch etwas genauer moͤgen beſtim-
met werden/ kan der verſtaͤndige Leſer aus bißher geſagtem ſelbſten genugſam abnehmen.
Anmerkung.
Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmeſſer ihrer Grundſcheibe/ ſambt
ihrer Hoͤhe bekannt iſt. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieſer
Aufgab/ geſuchte Grundſcheibe durch die ganze Hoͤhe: dieſer aber (nehmlich der Jnnhalt eines
Kegels/ das iſt/ vermoͤg des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich-
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Saͤule) wann die Grundſcheibe durch den drit-
ten Teihl der Hoͤhe/ oder die ganze Hoͤhe durch den dritten Teihl der Grundſcheibe gefuͤhret wird.
Die 4. Aufgab.
Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ-
ſere Flaͤche berechnen.
Aufloͤſung.
Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden
2. Aufgab. Und dieſer viermal genommen/ wird (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B. von
der Kugel und Rund-Saͤule) den Jnnhalt der begehrten Kugelflaͤche geben.
Zum Exempel.
Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt-
tern ſolte uͤberzogen werden/ waͤre die Frage/ wieviel man Blaͤtter oder Bleche/ eines Schuhes
lang
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