Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.oder gleiche Winkel sind/ und also/ so man den gemeinen Winkel hbi entweder (in der II. F.) Aus welchem Beweiß dann schließlichen erscheinet/ daß die oberklärter 1. Folge. Weil pg und hg einander allezeit nur in dem einigen Punct g durchschneiden/ so ist of- 2. Folge. Und weil/ je weiter die bewegliche Lini hg von dem Scheitelpunct b sich entfernet/ der 3. Folge. Es erscheinet über dieses/ daß der Winkel gbk zwar immer fort und fort enger/ und klei- 4. Folge. Jst dannenhero gewiß/ daß alle gerade Lineen/ welche einer Parabel Durchmesser oder 5. Folge. So ist auch offenbar/ daß alle ordentlich-gezogene/ die Parabel beyderseits betreffende/ nmo
oder gleiche Winkel ſind/ und alſo/ ſo man den gemeinen Winkel hbi entweder (in der II. F.) Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen erſcheinet/ daß die oberklaͤrter 1. Folge. Weil pg und hg einander allezeit nur in dem einigen Punct g durchſchneiden/ ſo iſt of- 2. Folge. Und weil/ je weiter die bewegliche Lini hg von dem Scheitelpunct b ſich entfernet/ der 3. Folge. Es erſcheinet uͤber dieſes/ daß der Winkel gbk zwar immer fort und fort enger/ und klei- 4. Folge. Jſt dannenhero gewiß/ daß alle gerade Lineen/ welche einer Parabel Durchmeſſer oder 5. Folge. So iſt auch offenbar/ daß alle ordentlich-gezogene/ die Parabel beyderſeits betreffende/ nmo
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0226" n="198"/> oder gleiche Winkel ſind/ und alſo/ ſo man den gemeinen Winkel <hi rendition="#aq">hbi</hi> entweder (in der <hi rendition="#aq">II. F.</hi>)<lb/> darzu/ oder (wie in der <hi rendition="#aq">III.</hi> und <hi rendition="#aq">IV.</hi>) darvon thut/ der Winkel <hi rendition="#aq">dbh</hi> dem Winkel <hi rendition="#aq">ibg,</hi> das<lb/> iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 29ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi>) dem Winkel <hi rendition="#aq">bgk,</hi> gleich wird; und aber auch (<hi rendition="#fr">aus gleicher<lb/> Urſach</hi>) der Winkel <hi rendition="#aq">dbi;</hi> das iſt/ <hi rendition="#aq">bdh</hi> dem Winkel <hi rendition="#aq">bgk</hi> gleich iſt; ſo werden (<hi rendition="#fr">Laut<lb/> des 32ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">bdh</hi> und <hi rendition="#aq">bkg</hi> gleichwinklicht ſeyn/ und dannen-<lb/> hero (<hi rendition="#fr">Krafft des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">bd</hi> gegen <hi rendition="#aq">dh</hi> oder <hi rendition="#aq">bi,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 34ſten<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi>) gegen <hi rendition="#aq">gk,</hi> alſo <hi rendition="#aq">gk</hi> gegen <hi rendition="#aq">kb</hi> ſich verhalten; und folgends/ wie oben/ (<hi rendition="#fr">Laut des<lb/> 17den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) die Vierung von <hi rendition="#aq">gk</hi> dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">bd</hi> in <hi rendition="#aq">bk</hi> gleich ſeyn. 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oder gleiche Winkel ſind/ und alſo/ ſo man den gemeinen Winkel hbi entweder (in der II. F.)
darzu/ oder (wie in der III. und IV.) darvon thut/ der Winkel dbh dem Winkel ibg, das
iſt (vermoͤg des 29ſten im I.) dem Winkel bgk, gleich wird; und aber auch (aus gleicher
Urſach) der Winkel dbi; das iſt/ bdh dem Winkel bgk gleich iſt; ſo werden (Laut
des 32ſten im I. B.) die beyde Dreyekke bdh und bkg gleichwinklicht ſeyn/ und dannen-
hero (Krafft des 4ten im VI.) wie bd gegen dh oder bi, das iſt (vermoͤg des 34ſten
im I.) gegen gk, alſo gk gegen kb ſich verhalten; und folgends/ wie oben/ (Laut des
17den im VI.) die Vierung von gk dem Rechtekk aus bd in bk gleich ſeyn. Welches
zu beweiſen war.
Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen erſcheinet/ daß die oberklaͤrter
maſſen beſchriebene krumme Lini eben die jenige ſey/ welche von denen Alten
eine Parabel (zu teutſch/ eine vergleichende Kegel-Lini) genennet worden;
und daß folgends der Punct b ihr Scheitelpunct/ die bewegliche Lini im
erſten Stand/ nehmlich dk, ihr Durchmeſſer oder (wann der bewegliche
Winkel gerad iſt) Achſe; die Zwiſchenweite bd der Mitmeſſer (parameter
oder der Alten ſo genanntes Latus rectum, welches ein Stuͤkk vom Durch-
meſſer oder von der Achſe iſt) und endlich die mit ac gleichlauffende Lineen
gk, &c. eben die jenige ſeyen/ welche bey denen Alten die Ordentlich-gezo-
gene (ordinatim applicatæ) geheiſſen haben: welche alte Nahmen dann ſie
auch deswegen ferner haben und behalten ſollen.
1. Folge.
Weil pg und hg einander allezeit nur in dem einigen Punct g durchſchneiden/ ſo iſt of-
fenbar/ daß alle mit dem Durchmeſſer gleichlauffende Lineen die Parabel nur in einem eini-
gen Punct betreffen.
2. Folge.
Und weil/ je weiter die bewegliche Lini hg von dem Scheitelpunct b ſich entfernet/ der
Winkel gbi immer groͤſſer wird/ erhellet/ daß jede/ von dem Scheitelpunct zu einem jeden
andern Punct der Parabel gezogene/ Lini (wie zum Exempel bg) ganz innerhalb der Parabel/
ihre Verlaͤngerung/ gr, aber auſſerhalb derſelben falle.
3. Folge.
Es erſcheinet uͤber dieſes/ daß der Winkel gbk zwar immer fort und fort enger/ und klei-
ner als jeder fuͤrgegebener geradliniſcher Winkel werden; der Schenkel bg aber dannoch nim-
mermehr gar auf die Lini bk kommen/ viel weniger uͤber dieſelbe hinuͤber ſchreiten koͤnne.
Dann wann dieſes geſchehen ſolte/ ſo muͤſten (weil die Winkel hbg und hdb einander gleich
ſind) bh und ef (vermoͤg des 29ſten im I. B.) einſten gleichlauffend werden; die doch
(Krafft obiger Zubereitung) einander fort und fort durchſchneiden muͤſſen.
4. Folge.
Jſt dannenhero gewiß/ daß alle gerade Lineen/ welche einer Parabel Durchmeſſer oder
Achſe durchſchneiden/ endlich (wann ſie verlaͤngert werden) die Parabel betreffen muͤſſen.
Dann es durchſchneide/ zum Exempel/ (in obiger I. und III. F.) die Lini kx den Durchmeſſer
bkm, bg aber durchſchneide die Parabel (nach vorhergehender 3. Folge) alſo in g, daß
der Winkel gbk kleiner ſey als der gegebene Winkel mkx; Welchem nach (weil kbg und
bkg kleiner als zwey gerade Winkel ſind) die verlaͤngerte Lini kx auf die verlaͤngerte bg
nohtwendig treffen wird/ vermoͤg des 13den Grundſatzes im I. B. Solches wird nun ge-
ſchehen entweder zwiſchen b und g, in welchem Fall dann (weil nach der 2. Folge bg ganz
innerhalb der Parabel iſt) die verlaͤngerte kx endlich auch die krumme Lini bg betreffen
muß; oder aber in dem Punct g ſelbſten/ und alſo abermal in der Parabel; oder endlich in
der Verlaͤngerung gr, da dann kx nohtwendig zuvor durch die Parabel ſtreichen muß/ weil
(Krafft der 2. Folge) gr ganz auſſerhalb der Parabel faͤllet.
5. Folge.
So iſt auch offenbar/ daß alle ordentlich-gezogene/ die Parabel beyderſeits betreffende/
Lineen von der Achſe oder dem Durchmeſſer halbgeteihlet werden. Als zum Exempel/ wann
nmo
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