Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmesser machen/ gegeben sind/ die Parabel selbst auf Die Zweyte Betrachtung. Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct Erläuterung. Es sey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroselben Achs oder Durchmes- Dann es sey in der gegebenen Parabel Recht-
ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf Die Zweyte Betrachtung. Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct Erlaͤuterung. Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ- Dann es ſey in der gegebenen Parabel Recht-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0228" n="200"/> ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf<lb/> einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer <hi rendition="#aq">bk,</hi> der Scheitel-<lb/> punct <hi rendition="#aq">b,</hi> der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer <hi rendition="#aq">bd,</hi> und der Winkel <hi rendition="#aq">abk</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">cbk;</hi> ſo muß man durch <hi rendition="#aq">d</hi> ziehen eine gerade Lini <hi rendition="#aq">ef,</hi> alſo daß der Winkel <hi rendition="#aq">edb</hi> dem Win-<lb/> kel <hi rendition="#aq">abd</hi> gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini <hi rendition="#aq">ef,</hi> der beweglichen <hi rendition="#aq">dk</hi><lb/> und des beweglichen Winkels <hi rendition="#aq">dba</hi> oder <hi rendition="#aq">dbc,</hi> die krumme Lini <hi rendition="#aq">nbg</hi> beſchreiben; Welche<lb/> dann (<hi rendition="#fr">Laut obiger Erſter Betrachtung</hi>) eben die begehrte Parabel ſeyn wird.</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Zweyte Betrachtung.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct<lb/> eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird;<lb/> ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-<lb/> lauffende ein Durchmeſſer der Parabel.</hi> </p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel <hi rendition="#aq">ham,</hi> und deroſelben Achs oder Durchmeſ-<lb/> ſer <hi rendition="#aq">ab,</hi> ihr Mitmeſſer <hi rendition="#aq">ac;</hi> und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct <hi rendition="#aq">m</hi> gezo-<lb/> gen die Lini <hi rendition="#aq">mo</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">ab:</hi> So ſage ich nun/ daß auch <hi rendition="#aq">m</hi> ein Scheitelpunct/ und<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">mo</hi> ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel-<lb/> flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct <hi rendition="#aq">m</hi> ei-<lb/> ne Lini <hi rendition="#aq">ſu</hi> alſo gezogen wird/ daß ſie von dem<lb/> Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ab,</hi> auſſer der Parabel/ ab-<lb/> ſchneide das Stuͤkk <hi rendition="#aq">ai</hi> gleich <hi rendition="#aq">ab</hi> (welches<lb/> zwiſchen dem Scheitelpunct <hi rendition="#aq">a</hi> und der ordent-<lb/> lich-gezogenen Lini <hi rendition="#aq">mb</hi> enthalten iſt) und ſo<lb/> dann <hi rendition="#aq">om</hi> gegen <hi rendition="#aq">k</hi> hinaus alſo verlaͤngert<lb/> wird/ daß <hi rendition="#aq">mk</hi> die dritte gleichverhaltende ſey<lb/> zu <hi rendition="#aq">ab</hi> (oder <hi rendition="#aq">ai</hi>) und <hi rendition="#aq">im;</hi> endlich vermit-<lb/> telſt der Zwiſchenweite <hi rendition="#aq">mk</hi> und des beweg-<lb/> lichen Winkels <hi rendition="#aq">kms</hi> und <hi rendition="#aq">kmu</hi> (<hi rendition="#fr">nach An-<lb/> leitung obiger erſter Betrachtung</hi>) eine<lb/> Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die-<lb/> ſelbe eben die Parabel <hi rendition="#aq">ham</hi> ſeyn werde/ alſo<lb/> daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol-<lb/> gends nicht nur <hi rendition="#aq">mo</hi> der Durchmeſſer/ und <hi rendition="#aq">m</hi><lb/> der Scheitelpunct/ ſondern auch <hi rendition="#aq">mk</hi> der<lb/> Mitmeſſer ſey/ und <hi rendition="#aq">su</hi> die Parabel in <hi rendition="#aq">m</hi> be-<lb/> ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit<lb/><hi rendition="#aq">su</hi> gleichlauffende Lineen von <hi rendition="#aq">mo</hi> halbge-<lb/> teihlet werden/ und alſo auf <hi rendition="#aq">mo</hi> ordentlich<lb/> gezogen ſeyen.</p><lb/> <p>Dann es ſey in der gegebenen Parabel<lb/><hi rendition="#aq">ham</hi> noch ein anderer Punct/ zum Exempel<lb/><hi rendition="#aq">h,</hi> genommen/ und von demſelben auf <hi rendition="#aq">ab</hi> or-<lb/> dentlich gezogen die Lini <hi rendition="#aq">hg,</hi> wie auch mit<lb/><hi rendition="#aq">su</hi> gleichlauffend die Lini <hi rendition="#aq">ho;</hi> deren jene/<lb/> wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini <hi rendition="#aq">ko</hi><lb/> betreffe in <hi rendition="#aq">e;</hi> dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch<lb/> verlaͤngert/ den Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ab</hi> durchſchnei-<lb/> de in <hi rendition="#aq">d.</hi> So iſt nun <hi rendition="#fr">aus der Erſten Be-<lb/> trachtung</hi> gewiß/ daß/ wann die Vierung<lb/> von <hi rendition="#aq">ho</hi> gleich iſt dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">km</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">mo,</hi> alsdann die Parabel/ welche vermittelſt<lb/> der Zwiſchenweite <hi rendition="#aq">km</hi> und dem beweglichen<lb/> Winkel <hi rendition="#aq">kms,</hi> oder der Lini <hi rendition="#aq">su,</hi> beſchrieben<lb/> wird/ nohtwendig durch den Punct <hi rendition="#aq">h</hi> gehen muͤſſe. 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ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf
einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer bk, der Scheitel-
punct b, der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer bd, und der Winkel abk oder
cbk; ſo muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, alſo daß der Winkel edb dem Win-
kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk
und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beſchreiben; Welche
dann (Laut obiger Erſter Betrachtung) eben die begehrte Parabel ſeyn wird.
Die Zweyte Betrachtung.
Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct
eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird;
ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-
lauffende ein Durchmeſſer der Parabel.
Erlaͤuterung.
Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ-
ſer ab, ihr Mitmeſſer ac; und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo-
gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So ſage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und
[Abbildung]
mo ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel-
flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct m ei-
ne Lini ſu alſo gezogen wird/ daß ſie von dem
Durchmeſſer ab, auſſer der Parabel/ ab-
ſchneide das Stuͤkk ai gleich ab (welches
zwiſchen dem Scheitelpunct a und der ordent-
lich-gezogenen Lini mb enthalten iſt) und ſo
dann om gegen k hinaus alſo verlaͤngert
wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende ſey
zu ab (oder ai) und im; endlich vermit-
telſt der Zwiſchenweite mk und des beweg-
lichen Winkels kms und kmu (nach An-
leitung obiger erſter Betrachtung) eine
Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die-
ſelbe eben die Parabel ham ſeyn werde/ alſo
daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol-
gends nicht nur mo der Durchmeſſer/ und m
der Scheitelpunct/ ſondern auch mk der
Mitmeſſer ſey/ und su die Parabel in m be-
ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit
su gleichlauffende Lineen von mo halbge-
teihlet werden/ und alſo auf mo ordentlich
gezogen ſeyen.
Dann es ſey in der gegebenen Parabel
ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel
h, genommen/ und von demſelben auf ab or-
dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit
su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/
wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini ko
betreffe in e; dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch
verlaͤngert/ den Durchmeſſer ab durchſchnei-
de in d. So iſt nun aus der Erſten Be-
trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung
von ho gleich iſt dem Rechtekk aus km in
mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelſt
der Zwiſchenweite km und dem beweglichen
Winkel kms, oder der Lini su, beſchrieben
wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen muͤſſe. Daß aber die Vierung von ho dem
Recht-
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