Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.wie in der II. und III. F. welches auch ihr erster und fürnehmster Stand heissen Beweiß. Mit einem Wort: Es soll bewiesen werden/ daß (in folgenden Figuren und Fällen) al- Es sey die beschreibende Lini in dem jenigen Stand/ in welchem sie gewesen/ als durch sie Es sey fürs andere der Winkel bac nicht gerad/ wie in folgenden und dergleichen Fällen/ mög
wie in der II. und III. F. welches auch ihr erſter und fuͤrnehmſter Stand heiſſen Beweiß. Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß (in folgenden Figuren und Faͤllen) al- Es ſey die beſchreibende Lini in dem jenigen Stand/ in welchem ſie geweſen/ als durch ſie Es ſey fuͤrs andere der Winkel bac nicht gerad/ wie in folgenden und dergleichen Faͤllen/ moͤg
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0244" n="216"/><hi rendition="#fr">wie in der</hi><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">und</hi><hi rendition="#aq">III. F.</hi><hi rendition="#fr">welches auch ihr erſter und fuͤrnehmſter Stand heiſſen<lb/> ſoll) aus dem beſchreibenden Punct</hi> (<hi rendition="#aq">f</hi> <hi rendition="#fr">oder</hi> <hi rendition="#aq">h</hi>) <hi rendition="#fr">mitten durch</hi> (<hi rendition="#aq">a</hi>) <hi rendition="#fr">die unbe-<lb/> wegliche Lini eine durchſchneidende</hi> (<hi rendition="#aq">fg</hi> <hi rendition="#fr">in der</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">oder</hi> <hi rendition="#aq">hg</hi> <hi rendition="#fr">in der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">III. F.</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">gezogen wird: Daß/ ſprich ich/ alsdann die Vierung einer jeden Lini/ ſo da<lb/> aus jedem beliebigen Punct der unbeweglichen auf die krumme Lini/ mit der<lb/> durchſchneidenden gleichlauffend/ ſtreichet/ (als</hi> <hi rendition="#aq">li,</hi> <hi rendition="#fr">in denen folgenden Fi-<lb/> guren) gegen dem/ aus beyden hierdurch entſtehenden Teihlen der unbeweg-<lb/> lichen Lini gemachten/ Rechtekke</hi> (<hi rendition="#aq">die</hi>) <hi rendition="#fr">ſich verhalte/ wie die Vierung der<lb/> durchſchneidenden</hi> (<hi rendition="#aq">fg</hi> <hi rendition="#fr">oder</hi> <hi rendition="#aq">hg</hi>) <hi rendition="#fr">gegen der Vierung der unbeweglichen<lb/> Lini</hi> (<hi rendition="#aq">de.</hi>)</p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß (in folgenden Figuren und Faͤllen) al-<lb/> lezeit die Vierung <hi rendition="#aq">li,</hi> gegen dem Rechtekk <hi rendition="#aq">die</hi> ſich verhalte wie die Vierung <hi rendition="#aq">fg</hi> oder <hi rendition="#aq">hg</hi><lb/> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">de;</hi> und ſolches folgender Geſtalt:</p><lb/> <p>Es ſey die beſchreibende Lini in dem jenigen Stand/ in welchem ſie geweſen/ als durch ſie<lb/> der Punct <hi rendition="#aq">l</hi> beſchrieben worden/ nehmlich in <hi rendition="#aq">km.</hi> Und zwar fuͤrs erſte/ wann der Winkel<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">bac</hi> gerad iſt/ (wie in der <hi rendition="#aq">I.</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">II.F. &c.</hi>) ſo ziehe man <hi rendition="#aq">kn</hi> gleich-<lb/> lauffend mit der unbeweglichen<lb/> Lini <hi rendition="#aq">de,</hi> alſo daß ſie auf <hi rendition="#aq">li</hi> oder<lb/> deroſelben Verlaͤngerung treffe<lb/> in <hi rendition="#aq">n.</hi> Dieweil nun <hi rendition="#aq">kl</hi> gleich iſt<lb/> der halben Unbeweglichen <hi rendition="#aq">ae</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">ad,</hi> und alſo auch die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">kl</hi> der Vierung <hi rendition="#aq">ad</hi> oder <hi rendition="#aq">de,</hi> ſo<lb/> werden/ nach Hinwegnehmung<lb/> zweyer anderer gleicher Dinge/<lb/> nehmlich der Vierung <hi rendition="#aq">kn</hi> auf ei-<lb/> ner/ und der Vierung <hi rendition="#aq">ai</hi> auf der<lb/> andern Seite/ auch die beyde<lb/> uͤbrige/ nehmlich (<hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> 47ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi>) die Vierung <hi rendition="#aq">ln</hi><lb/> und (<hi rendition="#fr">Laut des 5ten im</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi>)<lb/> das Rechtekk <hi rendition="#aq">die,</hi> auch einander<lb/> gleich ſeyn. Dannenhero/ weil (<hi rendition="#fr">Krafft des 4ten und 22ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">li</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">ln,</hi> das iſt/ gegen dem Rechtekk <hi rendition="#aq">die,</hi> alſo ſich verhaͤlt die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">lm</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">lk,</hi> das iſt/ die Vierung <hi rendition="#aq">fa</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">ae,</hi> oder (<hi rendition="#fr">nach dem<lb/> 15den des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi>) die Vierung <hi rendition="#aq">fg</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">de;</hi> ſo iſt die Sache im erſten Fall gewiß<lb/> und fuͤr Augen.</p><lb/> <p>Es ſey fuͤrs andere der Winkel <hi rendition="#aq">bac</hi> nicht gerad/ wie in folgenden und dergleichen Faͤllen/<lb/> und ſeyen auf die unbewegliche/ im fall beduͤrfens verlaͤngerte/ Lini/ <hi rendition="#aq">ko, lp,</hi> mit der beſchrei-<lb/><figure/> benden gleichlauffend/ und alſo auf die unbewegliche ſenkrecht/ gezogen/ wie auch <hi rendition="#aq">in</hi> gleich-<lb/> lauffend mit <hi rendition="#aq">ab,</hi> welche die Lini <hi rendition="#aq">lp,</hi> oder ihre Verlaͤngerung betreffe in <hi rendition="#aq">n,</hi> (alſo daß (<hi rendition="#fr">ver-</hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">moͤg</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [216/0244]
wie in der II. und III. F. welches auch ihr erſter und fuͤrnehmſter Stand heiſſen
ſoll) aus dem beſchreibenden Punct (f oder h) mitten durch (a) die unbe-
wegliche Lini eine durchſchneidende (fg in der I. oder hg in der II. und III. F.)
gezogen wird: Daß/ ſprich ich/ alsdann die Vierung einer jeden Lini/ ſo da
aus jedem beliebigen Punct der unbeweglichen auf die krumme Lini/ mit der
durchſchneidenden gleichlauffend/ ſtreichet/ (als li, in denen folgenden Fi-
guren) gegen dem/ aus beyden hierdurch entſtehenden Teihlen der unbeweg-
lichen Lini gemachten/ Rechtekke (die) ſich verhalte/ wie die Vierung der
durchſchneidenden (fg oder hg) gegen der Vierung der unbeweglichen
Lini (de.)
Beweiß.
Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß (in folgenden Figuren und Faͤllen) al-
lezeit die Vierung li, gegen dem Rechtekk die ſich verhalte wie die Vierung fg oder hg
gegen der Vierung de; und ſolches folgender Geſtalt:
Es ſey die beſchreibende Lini in dem jenigen Stand/ in welchem ſie geweſen/ als durch ſie
der Punct l beſchrieben worden/ nehmlich in km. Und zwar fuͤrs erſte/ wann der Winkel
[Abbildung]
bac gerad iſt/ (wie in der I. und
II.F. &c.) ſo ziehe man kn gleich-
lauffend mit der unbeweglichen
Lini de, alſo daß ſie auf li oder
deroſelben Verlaͤngerung treffe
in n. Dieweil nun kl gleich iſt
der halben Unbeweglichen ae oder
ad, und alſo auch die Vierung
kl der Vierung ad oder de, ſo
werden/ nach Hinwegnehmung
zweyer anderer gleicher Dinge/
nehmlich der Vierung kn auf ei-
ner/ und der Vierung ai auf der
andern Seite/ auch die beyde
uͤbrige/ nehmlich (vermoͤg des
47ſten im I.) die Vierung ln
und (Laut des 5ten im II.)
das Rechtekk die, auch einander
gleich ſeyn. Dannenhero/ weil (Krafft des 4ten und 22ſten im VI.) wie die Vierung
li gegen der Vierung ln, das iſt/ gegen dem Rechtekk die, alſo ſich verhaͤlt die Vierung
lm gegen der Vierung lk, das iſt/ die Vierung fa gegen der Vierung ae, oder (nach dem
15den des V.) die Vierung fg gegen der Vierung de; ſo iſt die Sache im erſten Fall gewiß
und fuͤr Augen.
Es ſey fuͤrs andere der Winkel bac nicht gerad/ wie in folgenden und dergleichen Faͤllen/
und ſeyen auf die unbewegliche/ im fall beduͤrfens verlaͤngerte/ Lini/ ko, lp, mit der beſchrei-
[Abbildung]
benden gleichlauffend/ und alſo auf die unbewegliche ſenkrecht/ gezogen/ wie auch in gleich-
lauffend mit ab, welche die Lini lp, oder ihre Verlaͤngerung betreffe in n, (alſo daß (ver-
moͤg
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