Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 193] § 21. Integration nach b und e. Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Th.Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel b, den dieselbe mit m Th bildet. Die vom Beginne des Zusammen- stosses bis zur Zeit t von der Kraft ps (r) geleistete Arbeit ist: [Formel 1] . Die Integration kann bei r = infinity beginnen, da für Ent- Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent- [Gleich. 193] § 21. Integration nach b und ε. Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Θ.Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel β, den dieselbe mit m Θ bildet. Die vom Beginne des Zusammen- stosses bis zur Zeit t von der Kraft ψ (r) geleistete Arbeit ist: [Formel 1] . Die Integration kann bei r = ∞ beginnen, da für Ent- Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0169" n="155"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 193] § 21. Integration nach <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi>.</fw><lb/> Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse <hi rendition="#i">m Θ</hi>.<lb/> Wir bestimmen die Position von <hi rendition="#i">m</hi> zu irgend einer Zeit <hi rendition="#i">t</hi><lb/> durch dessen Entfernung <hi rendition="#i">r</hi> von <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und durch den Winkel <hi rendition="#i">β</hi>,<lb/> den dieselbe mit <hi rendition="#i">m Θ</hi> bildet. Die vom Beginne des Zusammen-<lb/> stosses bis zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> von der Kraft <hi rendition="#i">ψ</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>) geleistete Arbeit ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Integration kann bei <hi rendition="#i">r</hi> = ∞ beginnen, da für Ent-<lb/> fernungen, die grösser als die Wirkungssphäre sind, ohnedies<lb/><hi rendition="#i">ψ</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>) = 0 ist. Wir betrachten gegenwärtig bloss die Central-<lb/> bewegung <hi rendition="#i">Z</hi>, bei welcher dem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> die Masse <hi rendition="#fr">M</hi> bei-<lb/> zulegen ist und wissen, dass die wirkliche Bewegung von <hi rendition="#i">m</hi><lb/> relativ gegen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> genau in derselben Weise vor sich geht. Für<lb/> diese Centralbewegung <hi rendition="#i">Z</hi> ist die lebendige Kraft vor dem Zu-<lb/> sammenstosse <hi rendition="#fr">M</hi> <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">2</hi> / 2, die zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> aber ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die<lb/> Centralbewegung <hi rendition="#i">Z</hi>:<lb/> 192) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wir bezeichnen, wie im § 16, mit <hi rendition="#i">b</hi> die kleinste Ent-<lb/> fernung vom Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, welche das Molekül <hi rendition="#i">m</hi> erreichen<lb/> würde, wenn keine Wechselwirkung stattfinden würde, also<lb/> wenn sich beide Moleküle immer in denjenigen Geraden fort-<lb/> bewegen würden, in denen sie sich vor dem Stosse bewegen<lb/> Die Bahn, welche das Molekül <hi rendition="#i">m</hi> bei der Centralbewegung <hi rendition="#i">Z</hi><lb/> beschreibt, wird also die Gestalt der in Fig. 7 gezeichneten<lb/> krummen Linie haben, welche sich beiderseits ins Unendliche<lb/> erstreckt; beide Asymptoten derselben haben die Entfernung <hi rendition="#i">b</hi><lb/> von <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Da zudem vor dem Stosse das Molekül <hi rendition="#i">m</hi> die relative<lb/> Geschwindigkeit <hi rendition="#i">g</hi> gegen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> hat, so ist bei der Central-<lb/> bewegung <hi rendition="#i">Z</hi> vor dem Stosse der doppelte in der Zeiteinheit<lb/> vom Radius vector <hi rendition="#i">r</hi> beschriebene Flächenraum gleich <hi rendition="#i">b g</hi>; zur<lb/> Zeit <hi rendition="#i">t</hi> aber ist derselbe <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d β / d t</hi>; daher nach dem Flächen-<lb/> satze:<lb/> 193) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [155/0169]
[Gleich. 193] § 21. Integration nach b und ε.
Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Θ.
Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t
durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel β,
den dieselbe mit m Θ bildet. Die vom Beginne des Zusammen-
stosses bis zur Zeit t von der Kraft ψ (r) geleistete Arbeit ist:
[FORMEL].
Die Integration kann bei r = ∞ beginnen, da für Ent-
fernungen, die grösser als die Wirkungssphäre sind, ohnedies
ψ (r) = 0 ist. Wir betrachten gegenwärtig bloss die Central-
bewegung Z, bei welcher dem Moleküle m die Masse M bei-
zulegen ist und wissen, dass die wirkliche Bewegung von m
relativ gegen m1 genau in derselben Weise vor sich geht. Für
diese Centralbewegung Z ist die lebendige Kraft vor dem Zu-
sammenstosse M g2 / 2, die zur Zeit t aber ist:
[FORMEL].
Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die
Centralbewegung Z:
192) [FORMEL].
Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent-
fernung vom Moleküle m1, welche das Molekül m erreichen
würde, wenn keine Wechselwirkung stattfinden würde, also
wenn sich beide Moleküle immer in denjenigen Geraden fort-
bewegen würden, in denen sie sich vor dem Stosse bewegen
Die Bahn, welche das Molekül m bei der Centralbewegung Z
beschreibt, wird also die Gestalt der in Fig. 7 gezeichneten
krummen Linie haben, welche sich beiderseits ins Unendliche
erstreckt; beide Asymptoten derselben haben die Entfernung b
von m1. Da zudem vor dem Stosse das Molekül m die relative
Geschwindigkeit g gegen m1 hat, so ist bei der Central-
bewegung Z vor dem Stosse der doppelte in der Zeiteinheit
vom Radius vector r beschriebene Flächenraum gleich b g; zur
Zeit t aber ist derselbe r2 d β / d t; daher nach dem Flächen-
satze:
193) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/169>, abgerufen am 18.06.2024. |