Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 196] Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und Dann wird: Setzen wir daher: Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse III. Abschnitt. [Gleich. 196] Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und Dann wird: Setzen wir daher: Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0170" n="156"/> <fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 196]</fw><lb/> <p>Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten<lb/> Methoden:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">ϱ</hi> = <hi rendition="#i">b / r</hi> ist. Da anfangs <hi rendition="#i">β</hi> und <hi rendition="#i">ϱ</hi> wachsen, so ist jeden-<lb/> falls so lange das positive Zeichen der Wurzel zu wählen, bis<lb/> diese einmal verschwindet. Wir specialisiren nun die Function <hi rendition="#i">ψ</hi>,<lb/> um die Integration ausführen zu können, indem wir setzen:<lb/> 194) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und<lb/> einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in der Entfernung <hi rendition="#i">r</hi>. In gleicher Ent-<lb/> fernung sei die zweier Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> gleich <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">1</hi> / <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi> + 1</hi>, die zweier<lb/> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aber <hi rendition="#i">K</hi><hi rendition="#sub">2</hi> / <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi> + 1</hi>.</p><lb/> <p>Dann wird:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Setzen wir daher:<lb/> 195) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> so wird:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse<lb/> unter dem Wurzelzeichen anzunehmen vermag, zu ersparen,<lb/> setzen wir voraus, dass die Kraft immer eine abstossende,<lb/> also <hi rendition="#i">ψ</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>) immer positiv ist, dann ist auch <hi rendition="#i">R</hi> und folglich<lb/> auch 2 <hi rendition="#i">ϱ<hi rendition="#sup">n</hi> / n a<hi rendition="#sup">n</hi></hi> positiv. Da wegen der Gleichung 193 mit<lb/> wachsender Zeit <hi rendition="#i">β</hi> immer wächst und auch die Wurzel ihr<lb/> Zeichen nicht wechseln kann, wenn sie nicht durch Null geht,<lb/> so muss auch <hi rendition="#i">ϱ</hi> so lange wachsen, bis<lb/> 196) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> wird. Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung bezeichnen<lb/> wir mit <hi rendition="#i">ϱ</hi> (<hi rendition="#i">α</hi>). Sie kann bei gegebenem <hi rendition="#i">n</hi> nur Function von <hi rendition="#i">α</hi><lb/> sein. Wenn <hi rendition="#i">n</hi> positiv ist, was wir annehmen, so kann übrigens<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [156/0170]
III. Abschnitt. [Gleich. 196]
Aus dieser und der Gleichung 192 folgt nach bekannten
Methoden:
[FORMEL],
wobei ϱ = b / r ist. Da anfangs β und ϱ wachsen, so ist jeden-
falls so lange das positive Zeichen der Wurzel zu wählen, bis
diese einmal verschwindet. Wir specialisiren nun die Function ψ,
um die Integration ausführen zu können, indem wir setzen:
194) [FORMEL].
Dies ist die Abstossung zwischen einem Moleküle m und
einem Moleküle m1 in der Entfernung r. In gleicher Ent-
fernung sei die zweier Moleküle m gleich K1 / rn + 1, die zweier
Moleküle m1 aber K2 / rn + 1.
Dann wird:
[FORMEL].
Setzen wir daher:
195) [FORMEL],
so wird:
[FORMEL].
Um alle Discussionen über die Werthe, welche die Grösse
unter dem Wurzelzeichen anzunehmen vermag, zu ersparen,
setzen wir voraus, dass die Kraft immer eine abstossende,
also ψ (r) immer positiv ist, dann ist auch R und folglich
auch 2 ϱn / n an positiv. Da wegen der Gleichung 193 mit
wachsender Zeit β immer wächst und auch die Wurzel ihr
Zeichen nicht wechseln kann, wenn sie nicht durch Null geht,
so muss auch ϱ so lange wachsen, bis
196) [FORMEL]
wird. Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung bezeichnen
wir mit ϱ (α). Sie kann bei gegebenem n nur Function von α
sein. Wenn n positiv ist, was wir annehmen, so kann übrigens
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/170>, abgerufen am 18.06.2024. |