Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.Elliptische Bewegung der Himmelskörper. Genauigkeit angeben. Es ist hier nicht der Ort, die Gründe dieserRechnungen anzuführen, aber die einfachen Resultate derselben dürfen nicht ganz übergangen werden. -- Nimmt man der Kürze wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte seiner Bahn, wo er der Sonne am nächsten ist, also in seinem Perihelium (I. Kap. IX.) entstanden ist, und nennt man a die Entfernung dieses Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, so sey b gleich der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieses vorausgesetzt, darf man nur die Größe jenes ersten Impulses, d. h. die Geschwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut- schen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in seiner Sonnennähe während einer Sekunde zurücklegt, um daraus sogleich zu ent- scheiden, welchen der oben angeführten Kegelschnitte der Planet um die Sonne beschreiben muß. Ist nämlich die anfängliche Geschwindigkeit des Planeten, in So lange also die anfängliche Geschwindigkeit zwischen Null Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. Genauigkeit angeben. Es iſt hier nicht der Ort, die Gründe dieſerRechnungen anzuführen, aber die einfachen Reſultate derſelben dürfen nicht ganz übergangen werden. — Nimmt man der Kürze wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte ſeiner Bahn, wo er der Sonne am nächſten iſt, alſo in ſeinem Perihelium (I. Kap. IX.) entſtanden iſt, und nennt man a die Entfernung dieſes Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, ſo ſey b gleich der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieſes vorausgeſetzt, darf man nur die Größe jenes erſten Impulſes, d. h. die Geſchwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut- ſchen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in ſeiner Sonnennähe während einer Sekunde zurücklegt, um daraus ſogleich zu ent- ſcheiden, welchen der oben angeführten Kegelſchnitte der Planet um die Sonne beſchreiben muß. Iſt nämlich die anfängliche Geſchwindigkeit des Planeten, in So lange alſo die anfängliche Geſchwindigkeit zwiſchen Null <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0110" n="98"/><fw place="top" type="header">Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.</fw><lb/> Genauigkeit angeben. 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Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
Genauigkeit angeben. Es iſt hier nicht der Ort, die Gründe dieſer
Rechnungen anzuführen, aber die einfachen Reſultate derſelben
dürfen nicht ganz übergangen werden. — Nimmt man der Kürze
wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte ſeiner Bahn,
wo er der Sonne am nächſten iſt, alſo in ſeinem Perihelium
(I. Kap. IX.) entſtanden iſt, und nennt man a die Entfernung
dieſes Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen
der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, ſo ſey b gleich
der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieſes
vorausgeſetzt, darf man nur die Größe jenes erſten Impulſes,
d. h. die Geſchwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut-
ſchen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in ſeiner Sonnennähe
während einer Sekunde zurücklegt, um daraus ſogleich zu ent-
ſcheiden, welchen der oben angeführten Kegelſchnitte der Planet
um die Sonne beſchreiben muß.
Iſt nämlich die anfängliche Geſchwindigkeit des Planeten, in
Meilen ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl b, ſo iſt
die Bahn des Planeten eine Ellipſe; iſt ſie eben ſo groß, als b,
ſo iſt die Bahn eine Parabel, und iſt ſie endlich größer als b,
ſo iſt die Bahn eine Hyperbel.
So lange alſo die anfängliche Geſchwindigkeit zwiſchen Null
und der Größe b liegt, entſtehen immer Ellipſen, aber dieſe
Ellipſen ſind anfangs, bei einer ſehr kleinen Geſchwindigkeit, ſehr
länglich oder excentriſch. Wie dieſe Geſchwindigkeit zunimmt,
nimmt die Excentricität der Ellipſen ab, bis ſie endlich, wenn
dieſe Geſchwindigkeit nahe drei Viertheile von b beträgt, ganz
verſchwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird. Wenn
von dieſem Punkte an die Geſchwindigkeit noch weiter wächst, ſo
nimmt auch die Excentricität der nun entſtehenden Ellipſen immer
mehr zu, bis ſie endlich, wenn die Geſchwindigkeit genau gleich
b wird, in die Parabel, bei einer noch größern Geſchwindigkeit
in Hyperbeln übergehen. Man ſieht, daß auch hier, bei der
eigentlich aſtronomiſchen Betrachtung der Kegelſchnitte, wie dort
bei der geometriſchen, die Parabel als die Gränze zwiſchen den
Ellipſen und Hyperbeln erſcheint, und daß eben ſo der Kreis den
Uebergang von der einen Gattung von Ellipſen zu der andern
bildet.
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