Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und Oberwähnter Themistius erkläret die Meinung Brysons in folgenden Worten: Eine Der andern ihrem Urteihl nach bestünde Brysons Kreiß-Vierung darauf/ daß man zwi- einer
Archimedis Kreiß- und Oberwaͤhnter Themiſtius erklaͤret die Meinung Bryſons in folgenden Worten: Eine Der andern ihrem Urteihl nach beſtuͤnde Bryſons Kreiß-Vierung darauf/ daß man zwi- einer
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Archimedis Kreiß- und
Oberwaͤhnter Themiſtius erklaͤret die Meinung Bryſons in folgenden Worten: Eine
Scheibe/ ſagt er/ iſt groͤſſer als alle innerhalb ihres Umbkreiſſes beſchriebene Vielekke/
und kleiner als alle umbgeſchriebene. Jngleichen das zwiſchen inne beſchriebene Viel-
ekk iſt groͤſſer als die eingeſchriebenen und kleiner als die umbgeſchriebenen. Dero-
wegen muͤſſen die Scheibe und ſolches mittlere Vielekk einander gleich ſeyn. Welchem
nach Bryſon nicht nur von einer moͤglichen Gleichheit eines Vielekkes und einer Scheibe ge-
redet/ ſondern zugleich einen Weg angezeiget haͤtte/ ſolche Vergleichung ins Werk zu ſetzen;
Welcher aber wiederumb auf zweyerley Weiſe verſtanden wird. Dann weil er eines mittlern/
zwiſchen das/ welches groͤſſer iſt als die Scheibe/ und das/ welches kleiner iſt/ fallenden/ Viel-
ekkes gedenket/ verſtehen ſolches etliche von einem ſolchen/ welches recht in der Mitte zwiſchen
dem innern und aͤuſſern liget uud beſchrieben wird; etliche aber von dem mittlern gleichverhal-
tenden zwiſchen dem eingeſchriebenen und umbgeſchriebenen. Jener Bedunken nach iſt Bry-
ſonis Meinung dieſe: Wann innerhalb der gegebenen Scheibe eine Vierung BD, und ein an-
dere/ HK, auſſerhalb umb dieſelbe beſchrieben iſt/ mitten aber zwiſchen dieſe beyde noch eine
Vierung EG verzeichnet wird/ alſo daß CF und FI wie auch BE und EH einander gleich
ſeyen; ſo iſt ſolche gefundene Vierung EG gleich der gegebenen Scheibe. Sein Beweiß gienge
nach ihrem Urteihl dahin: Weil die gegebene Scheibe groͤſſer iſt als die Vierung BD, kleiner
aber als die Vierung HK; Gleicher Geſtalt die Vierung EG groͤſſer als die Vierung BD
und kleiner als die Vierung HK, ſo muͤſſen nohtwendig die gegebene Scheibe und die Vie-
rung EG einander gleich ſeyn: Welches dann in Waarheit ein ſchlechter Beweiß waͤre/ dieweil
zwiſchen der innern und aͤuſſern Vierung nicht nur die Vierung EG, ſondern noch unzaͤhlig
viel andere ſich befinden/ welche kleiner ſind als die Vierung HK, groͤſſer aber als die Vierung
BD, und dergeſtalt alle miteinander der gegebenen Scheibe gleich ſeyn muͤſten. Es ſcheinet
aber faſt/ ob ſey dieſer albere Schluß dem guten Bryſon aufgedrungen und mit Unrecht zuge-
ſchrieben worden/ wann er anderſt den/ oben aus Campano angezogenen/ Grundſatz gehabt
hat; als in welchem er genugſam bezeuget/ daß er wol gewuſt und bedacht habe/ daß zwiſchen
der äuſſern und innern Vierung unzaͤhlig viel andere/ der gegebenen Scheiben ungleiche/ be-
findlich ſeyen. Wolte man denn ſagen (wie etwan aus Chemiſtii Worten Gelegenheit koͤnte
genommen werden) der Grund Bryſons beſtuͤnde eigentlich nicht darinnen/ daß die gegebene
Scheibe groͤſſer iſt als die Vierung BD und kleiner als die Vierung HK, ſondern in einem viel
allgemeinern Ausſpruch/ daß nehmlich gedachte Scheibe groͤſſer iſt als alle andere eingeſchrie-
bene Vielekke/ und kleiner als alle umbgeſchriebene; ſo waͤre nachmals (wann anderſt der
Schluß gut ſeyn ſolte) noch uͤbrig zu beweiſen/ daß auch die Vierung EG groͤſſer ſey als alle und
jede innerhalb des Umbkreiſſes beſchriebene/ und kleiner als alle umbgeſchriebene/ Vielekke:
Welches ihm aber eben ſo ſchwer/ als ſein erſtes Fuͤrnehmen/ fallen wuͤrde.
Der andern ihrem Urteihl nach beſtuͤnde Bryſons Kreiß-Vierung darauf/ daß man zwi-
ſchen beyden Vierungen BD und HK, nicht eben die mittlere der Stellung oder der Lage nach/
ſondern die mittlere gleichverhaltende Vierung faͤnde/ alſo daß die eingeſchriebene Vierung
BD gegen der gefundenen ſich verhielte wie die gefundene gegen der aͤuſſern umbgeſchriebenen.
Allein da haͤtte Bryſon zuvor auch beweiſen muͤſſen/ daß auch die gegebene Scheibe die mitt-
lere gleichverhaltende ſey zwiſchen der innern und der aͤuſſern Vierung; und muͤſte ſein obiger
Beweiß dieſen Verſtand haben: Weil die gegebene Scheibe groͤſſer iſt als die Vierung BD,
kleiner aber als die Vierung HK; Richt weniger die gefundene mittlere gleichverhaltende
Vierung EG, auf gleiche Weiſe und in gleicher Verhaͤltnis groͤſſer iſt als die Vierung BD
und kleiner als die Vierung HK, ſo muͤſſen nohtwendig die gegebene Scheibe und die Vie-
rung EG einander gleich ſeyn; da dann der Schluß zwar gut/ der Nachſatz aber noch zu be-
weiſen/ und eigentlich eben das jenige waͤre/ was anfaͤnglich hat ſollen bewieſen werden. Dem
ſey aber wie ihm wolle/ ſo hat doch die Meinung Bryſons/ nach dieſer Erklaͤrung/ noch den
allergroͤſſeſten Schein/ und iſt wol der Muͤhe werth/ daß wir ein wenig durch Zahlen verſu-
chen/ wie nahe Bryſon zum Zwekk geſchoſſen/ oder wie weit er deſſelben verfehlet habe.
Solches aber koͤnnen wir folgender Weiſe ausfuͤndig machen: Aus obigem III. Lehrſatz un-
ſers Archimedis und unſern beygefuͤgten Anmerkungen iſt gewiß/ daß eine jede Scheibe ge-
gen der Vierung ihres Durchmeſſers (als da iſt die umbgeſchriebene Vierung HK) eine et-
was kleinere Verhaͤltnis habe als 11 gegen 14, und eine etwas groͤſſere als 223 gegen 284.
Wann wir nun zwiſchen dieſer umbgeſchriebenen Vierung HK und zwiſchen der eingeſchrie-
benen BD die mittlere gleichverhaltende ſuchen/ und nachmals beſehen was dieſelbe gegen der
vorigen umbgeſchriebenen Vierung HK, das iſt/ gegen der Vierung des Durchmeſſers/ fuͤr
eine Verhaͤltnis habe/ wird unſer Verlangen ſattſam vergnuͤget werden. Nun iſt bekannt aus
einer
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