Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Scheiben-Messung. einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die äussereVierung HK eben zweymal so groß sey als die innere BD; also daß/ wann die Vierung des Durchmessers HK ist 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber ohngefehr 9, das ist/ etwas weniger als 10 seyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann sie auch gar 10 wäre) gegen der Vierung des Durchmessers eine kleinere Verhältnis habe/ als 11 gegen 14. Wann sie nun auch grösser wäre als 223 gegen 384, so hätte Bryson fast das Mittel zwischen Archimedis beyden Gränzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geschossen. Aber hieran wird nun eben der Mangel erscheinen. Dann wann ich setze für die Vierung des Durchmessers HK 284, so ist die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwischen beyden etwas weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhältnis/ als 223 gegen 284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Brysons Verhältnis gar zu klein sey/ und er also die Vierung einer Scheibe noch nicht so genau als unser Archimedes gefunden habe. Hippocrates von Chio hat diese berühmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben- Dieses ist nun ein schöner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher Nächst diesem also gelegten Grund 15den
Scheiben-Meſſung. einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die aͤuſſereVierung HK eben zweymal ſo groß ſey als die innere BD; alſo daß/ wann die Vierung des Durchmeſſers HK iſt 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber ohngefehr 9, das iſt/ etwas weniger als 10 ſeyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann ſie auch gar 10 waͤre) gegen der Vierung des Durchmeſſers eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14. Wann ſie nun auch groͤſſer waͤre als 223 gegen 384, ſo haͤtte Bryſon faſt das Mittel zwiſchen Archimedis beyden Graͤnzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geſchoſſen. Aber hieran wird nun eben der Mangel erſcheinen. Dann wann ich ſetze fuͤr die Vierung des Durchmeſſers HK 284, ſo iſt die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwiſchen beyden etwas weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhaͤltnis/ als 223 gegen 284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Bryſons Verhaͤltnis gar zu klein ſey/ und er alſo die Vierung einer Scheibe noch nicht ſo genau als unſer Archimedes gefunden habe. Hippocrates von Chio hat dieſe beruͤhmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben- Dieſes iſt nun ein ſchoͤner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher Naͤchſt dieſem alſo gelegten Gꝛund 15den
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0211" n="183"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Scheiben-Meſſung.</hi></fw><lb/> einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des <hi rendition="#aq">IV.</hi> Buchs <hi rendition="#fr">Euclidis/</hi> daß die aͤuſſere<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">HK</hi> eben zweymal ſo groß ſey als die innere <hi rendition="#aq">BD;</hi> alſo daß/ wann die Vierung des<lb/> Durchmeſſers <hi rendition="#aq">HK</hi> iſt 14, die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber<lb/> ohngefehr 9<formula notation="TeX">\frac {17}{19}</formula>, das iſt/ etwas weniger als 10 ſeyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß<lb/> die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann ſie auch gar 10 waͤre) gegen der<lb/> Vierung des Durchmeſſers eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14. Wann ſie nun<lb/> auch groͤſſer waͤre als 223 gegen 384, ſo haͤtte <hi rendition="#fr">Bryſon</hi> faſt das Mittel zwiſchen <hi rendition="#fr">Archimedis</hi><lb/> beyden Graͤnzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geſchoſſen. Aber hieran wird nun<lb/> eben der Mangel erſcheinen. Dann wann ich ſetze fuͤr die Vierung des Durchmeſſers <hi rendition="#aq">HK</hi><lb/> 284, ſo iſt die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> 142, und die mittlere gleichverhaltende zwiſchen beyden etwas<lb/> weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhaͤltnis/ als 223 gegen<lb/> 284. Woraus dann endlich erhellet/ daß <hi rendition="#fr">Bryſons</hi> Verhaͤltnis gar zu klein ſey/ und er alſo<lb/> die Vierung einer Scheibe noch nicht ſo genau als unſer <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> gefunden habe.</p><lb/> <p><hi rendition="#fr">Hippocrates von Chio</hi> hat dieſe beruͤhmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben-<lb/> Vierung zwar ſelbſten vollkommen nicht eroͤrtert/ aber durch eine ſinnreiche Erfindung eine<lb/> neue Gelegenheit zu ſolcher Eroͤrterung gegeben; zum wenigſten einige Hoffnung gemachet des<lb/> jenigen/ was vorhin von vielen fuͤr unmoͤglich geachtet worden: gleich wie er auch die alte De-<lb/> liſche Aufgab von Verdoppelung eines Wuͤrfels ſelbſten nicht aufgeloͤſet/ durch eine andere<lb/> aber/ von Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden/ denen Gelehrten/ zu fernerem Nach-<lb/> denken/ ſchoͤne Gelegenheit gegeben hat/ als wir oben in der 1. Anmerkung des <hi rendition="#aq">I.</hi> Lehrſatzes im<lb/><hi rendition="#aq">II.</hi> Buch von der Kugel und Rund-Saͤule weitlaͤuffig geſehen haben. Bey gegenwaͤrtigem<lb/> Werk verfaͤhret <hi rendition="#fr">Hippocrates</hi> ohngefehr alſo: Erſtlich<lb/> nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als <hi rendition="#aq">ABCD,</hi> beſchrei-<lb/> bet ſo wol umb die Seite <hi rendition="#aq">AB,</hi> als umb ihren Durchmeſſer<lb/><hi rendition="#aq">AC</hi> einen Kreiß; Ziehet endlich <hi rendition="#aq">EC</hi> und ſchlieſſet folgender<lb/> maſſen: Dieweil die Vierung des Durchmeſſers <hi rendition="#aq">AC</hi> zwey-<lb/> mal ſo groß iſt als die Vierung von <hi rendition="#aq">AB,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 47ſten<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch;</hi> und aber die Kreiß oder Scheiben ſich gegen<lb/> einander verhalten/ wie die Vierungen ihrer Durchmeſſer/<lb/><hi rendition="#fr">nach dem 2ten des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> ſo folget/ daß auch die Scheibe<lb/><hi rendition="#aq">ABCD</hi> zweymal ſo groß ſey als die Scheibe <hi rendition="#aq">AHBE;</hi> und<lb/> die Halbſcheibe <hi rendition="#aq">AECB</hi> zweymal ſo groß als die Halbſcheibe<lb/><hi rendition="#aq">AFBH;</hi> und folgends/ daß die Viertel Scheibe <hi rendition="#aq">AEBG</hi> der<lb/> Halbſcheibe <hi rendition="#aq">AFBH</hi> vollkommen gleich ſey. So man nun<lb/> den gemeinen Abſchnitt <hi rendition="#aq">AFBG</hi> von beyden hinweg nimmet/<lb/><figure/> bleibet uͤbrig/ daß das Dreyekk <hi rendition="#aq">ABE</hi> und der obere Halb-Mond <hi rendition="#aq">(Lunula) AGBH</hi> einander<lb/> vollkommen gleich ſeyen.</p><lb/> <p>Dieſes iſt nun ein ſchoͤner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher<lb/> nicht ſchlechte Hoffnung machet zu vollkommener Erhebung deſſelben/ oder doch zum wenigſten<lb/> den Wahn der Unmoͤglichkeit aufhebet/ dieweil keine Urſach erſcheinet/ warumb die krumme<lb/> Halbmond Flaͤche <hi rendition="#aq">AGBH</hi> in ein<lb/> gleiches Dreyekk <hi rendition="#aq">ABE</hi> koͤnne ver-<lb/> wandelt werden/ der Abſchnitt <hi rendition="#aq">AF<lb/> BG</hi> aber/ oder der Halbkreiß (welche<lb/> doch denen rechtliniſchen Flaͤchen naͤ-<lb/> her und aͤhnlicher ſind) und folgends<lb/> auch der ganze Kreiß keine gleiche<lb/> rechtliniſche Flaͤche in der Natur ha-<lb/> ben ſolle.</p><lb/> <p>Naͤchſt dieſem alſo gelegten Gꝛund<lb/> faͤhrt <hi rendition="#fr">Hippocrates</hi> ſort und nimmt<lb/><hi rendition="#aq">IK</hi> zweymal ſo groß als <hi rendition="#aq">AB,</hi> beſchrei-<lb/> bet aus deroſelben Mittelpunct <hi rendition="#aq">L</hi><lb/> den Halbkreiß <hi rendition="#aq">IMNK,</hi> und traͤgt<lb/> auf demſelben dreymal herumb eine<lb/> Seite des Sechsekkes/ welches in-<lb/> nerhalb des ganzen Kreiſſes koͤnnte<lb/><figure/> beſchrieben werden/ nehmlich <hi rendition="#aq">IM, MN,</hi> und <hi rendition="#aq">NK,</hi> welche alle (<hi rendition="#fr">vermoͤg der 1. Folge des</hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">15den</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [183/0211]
Scheiben-Meſſung.
einer gemeinen Anmerkung bey dem 7den oder 9ten des IV. Buchs Euclidis/ daß die aͤuſſere
Vierung HK eben zweymal ſo groß ſey als die innere BD; alſo daß/ wann die Vierung des
Durchmeſſers HK iſt 14, die Vierung BD nohtwendig 7, die mittlere gleichverhaltende aber
ohngefehr 9[FORMEL], das iſt/ etwas weniger als 10 ſeyn muß. Woraus dann nunmehr erhellet/ daß
die gefundene mittlere gleichverhaltende Vierung (wann ſie auch gar 10 waͤre) gegen der
Vierung des Durchmeſſers eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14. Wann ſie nun
auch groͤſſer waͤre als 223 gegen 384, ſo haͤtte Bryſon faſt das Mittel zwiſchen Archimedis
beyden Graͤnzzahlen getroffen/ und nahe genug zum Ziel geſchoſſen. Aber hieran wird nun
eben der Mangel erſcheinen. Dann wann ich ſetze fuͤr die Vierung des Durchmeſſers HK
284, ſo iſt die Vierung BD 142, und die mittlere gleichverhaltende zwiſchen beyden etwas
weniger als 201. Nun aber hat 201 gegen 284 viel eine kleinere Verhaͤltnis/ als 223 gegen
284. Woraus dann endlich erhellet/ daß Bryſons Verhaͤltnis gar zu klein ſey/ und er alſo
die Vierung einer Scheibe noch nicht ſo genau als unſer Archimedes gefunden habe.
Hippocrates von Chio hat dieſe beruͤhmte Aufgab von der Kreiß- oder Scheiben-
Vierung zwar ſelbſten vollkommen nicht eroͤrtert/ aber durch eine ſinnreiche Erfindung eine
neue Gelegenheit zu ſolcher Eroͤrterung gegeben; zum wenigſten einige Hoffnung gemachet des
jenigen/ was vorhin von vielen fuͤr unmoͤglich geachtet worden: gleich wie er auch die alte De-
liſche Aufgab von Verdoppelung eines Wuͤrfels ſelbſten nicht aufgeloͤſet/ durch eine andere
aber/ von Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden/ denen Gelehrten/ zu fernerem Nach-
denken/ ſchoͤne Gelegenheit gegeben hat/ als wir oben in der 1. Anmerkung des I. Lehrſatzes im
II. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule weitlaͤuffig geſehen haben. Bey gegenwaͤrtigem
Werk verfaͤhret Hippocrates ohngefehr alſo: Erſtlich
nimmt er eine Vierung nach Belieben/ als ABCD, beſchrei-
bet ſo wol umb die Seite AB, als umb ihren Durchmeſſer
AC einen Kreiß; Ziehet endlich EC und ſchlieſſet folgender
maſſen: Dieweil die Vierung des Durchmeſſers AC zwey-
mal ſo groß iſt als die Vierung von AB, vermoͤg des 47ſten
im I. Buch; und aber die Kreiß oder Scheiben ſich gegen
einander verhalten/ wie die Vierungen ihrer Durchmeſſer/
nach dem 2ten des XII. B. ſo folget/ daß auch die Scheibe
ABCD zweymal ſo groß ſey als die Scheibe AHBE; und
die Halbſcheibe AECB zweymal ſo groß als die Halbſcheibe
AFBH; und folgends/ daß die Viertel Scheibe AEBG der
Halbſcheibe AFBH vollkommen gleich ſey. So man nun
den gemeinen Abſchnitt AFBG von beyden hinweg nimmet/
[Abbildung]
bleibet uͤbrig/ daß das Dreyekk ABE und der obere Halb-Mond (Lunula) AGBH einander
vollkommen gleich ſeyen.
Dieſes iſt nun ein ſchoͤner Gedank und ein guter Anfang zum vorhabenden Werk/ welcher
nicht ſchlechte Hoffnung machet zu vollkommener Erhebung deſſelben/ oder doch zum wenigſten
den Wahn der Unmoͤglichkeit aufhebet/ dieweil keine Urſach erſcheinet/ warumb die krumme
Halbmond Flaͤche AGBH in ein
gleiches Dreyekk ABE koͤnne ver-
wandelt werden/ der Abſchnitt AF
BG aber/ oder der Halbkreiß (welche
doch denen rechtliniſchen Flaͤchen naͤ-
her und aͤhnlicher ſind) und folgends
auch der ganze Kreiß keine gleiche
rechtliniſche Flaͤche in der Natur ha-
ben ſolle.
Naͤchſt dieſem alſo gelegten Gꝛund
faͤhrt Hippocrates ſort und nimmt
IK zweymal ſo groß als AB, beſchrei-
bet aus deroſelben Mittelpunct L
den Halbkreiß IMNK, und traͤgt
auf demſelben dreymal herumb eine
Seite des Sechsekkes/ welches in-
nerhalb des ganzen Kreiſſes koͤnnte
[Abbildung]
beſchrieben werden/ nehmlich IM, MN, und NK, welche alle (vermoͤg der 1. Folge des
15den
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools ?Language Resource Switchboard?FeedbackSie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden. Kommentar zur DTA-AusgabeDieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.
|
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de. |