Punkte begegnete. Auf dieselbe Weise begegnet also auch jetzt der Mond dem ihm gegenüberstehenden Halbmesser CB oder dieser seiner Wand nicht in dem Visirpunkte B, sondern in dem der Erde nähern Punkte M, und die Distanz dieser beiden Punkte, das heißt die kleine Linie BM ist es, um welche der Mond in der ersten Sekunde, seit er von A ausging, zur Erde fiel, und um welche er auch in der That schon von dem Punkte A aus gefallen seyn würde, wenn bloß die Anziehung der Erde, ohne jene Wurfkraft, auf ihn gewirkt hätte.
Diese kleine Linie BM also, die den eigentlichen Fall des Mondes zur Erde während jeder Sekunde ausdrückt, diese ist es, deren Größe wir nun bestimmen sollen, um zu sehen, ob sie mit derjenigen übereinstimmt, die wir oben aus unserer Voraussetzung abgeleitet haben, wo wir fanden, daß der Mond in jeder Sekunde um 0,00414 Fuß zur Erde fallen soll.
Allein wie soll man diese Größe BM finden? Wir kennen von der Mondsbahn bloß die Größe des Halbmessers CA oder CD und die Größe des Bogens AM seiner Bahn, den der Mond in jeder Sekunde zurücklegt.
§. 33. (Berechnung des Falls des Mondes gegen die Erde.) Die ersten und einfachsten Elemente der Geometrie reichen schon hin, zu zeigen, daß diese Größe BM gleich ist dem Quadrate des Bogens AM dividirt durch den Durchmesser AD des von dem Monde beschriebenen Kreises, d. h. durch die doppelte Entfernung des Mondes von dem Mittelpunkte der Erde.
Nehmen wir nun nach Picards Messung den Halbmesser der Erdbahn gleich 19615780 Fuß an, so ist, wie wir oben gesehen haben, der Bogen AM gleich 3134,6 Fuß, und da die Entfernung des Mondes von der Erde 60,16 Erdhalbmesser beträgt, so ist die gesuchte Linie BM, um welche der Mond in einer Sekunde zur Erde fällt, gleich dem Quadrate von 3134,6, dividirt durch das Produkt von 60,16 in 39231560, das heißt, gleich 0,00416 Fuß, also bis auf eine hier ganz unmerkliche Differenz genau so groß, als wir so eben aus der doppelten Voraussetzung ge- funden haben, "daß die Kraft der Erde sich wie verkehrt das Quadrat der Entfernung verhalte, und daß diese Kraft, welche
Allgemeine Schwere.
Punkte begegnete. Auf dieſelbe Weiſe begegnet alſo auch jetzt der Mond dem ihm gegenüberſtehenden Halbmeſſer CB oder dieſer ſeiner Wand nicht in dem Viſirpunkte B, ſondern in dem der Erde nähern Punkte M, und die Diſtanz dieſer beiden Punkte, das heißt die kleine Linie BM iſt es, um welche der Mond in der erſten Sekunde, ſeit er von A ausging, zur Erde fiel, und um welche er auch in der That ſchon von dem Punkte A aus gefallen ſeyn würde, wenn bloß die Anziehung der Erde, ohne jene Wurfkraft, auf ihn gewirkt hätte.
Dieſe kleine Linie BM alſo, die den eigentlichen Fall des Mondes zur Erde während jeder Sekunde ausdrückt, dieſe iſt es, deren Größe wir nun beſtimmen ſollen, um zu ſehen, ob ſie mit derjenigen übereinſtimmt, die wir oben aus unſerer Vorausſetzung abgeleitet haben, wo wir fanden, daß der Mond in jeder Sekunde um 0,00414 Fuß zur Erde fallen ſoll.
Allein wie ſoll man dieſe Größe BM finden? Wir kennen von der Mondsbahn bloß die Größe des Halbmeſſers CA oder CD und die Größe des Bogens AM ſeiner Bahn, den der Mond in jeder Sekunde zurücklegt.
§. 33. (Berechnung des Falls des Mondes gegen die Erde.) Die erſten und einfachſten Elemente der Geometrie reichen ſchon hin, zu zeigen, daß dieſe Größe BM gleich iſt dem Quadrate des Bogens AM dividirt durch den Durchmeſſer AD des von dem Monde beſchriebenen Kreiſes, d. h. durch die doppelte Entfernung des Mondes von dem Mittelpunkte der Erde.
Nehmen wir nun nach Picards Meſſung den Halbmeſſer der Erdbahn gleich 19615780 Fuß an, ſo iſt, wie wir oben geſehen haben, der Bogen AM gleich 3134,6 Fuß, und da die Entfernung des Mondes von der Erde 60,16 Erdhalbmeſſer beträgt, ſo iſt die geſuchte Linie BM, um welche der Mond in einer Sekunde zur Erde fällt, gleich dem Quadrate von 3134,6, dividirt durch das Produkt von 60,16 in 39231560, das heißt, gleich 0,00416 Fuß, alſo bis auf eine hier ganz unmerkliche Differenz genau ſo groß, als wir ſo eben aus der doppelten Vorausſetzung ge- funden haben, „daß die Kraft der Erde ſich wie verkehrt das Quadrat der Entfernung verhalte, und daß dieſe Kraft, welche
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Allgemeine Schwere.
Punkte begegnete. Auf dieſelbe Weiſe begegnet alſo auch jetzt
der Mond dem ihm gegenüberſtehenden Halbmeſſer CB oder dieſer
ſeiner Wand nicht in dem Viſirpunkte B, ſondern in dem der
Erde nähern Punkte M, und die Diſtanz dieſer beiden Punkte,
das heißt die kleine Linie BM iſt es, um welche der Mond in
der erſten Sekunde, ſeit er von A ausging, zur Erde fiel,
und um welche er auch in der That ſchon von dem Punkte A aus
gefallen ſeyn würde, wenn bloß die Anziehung der Erde, ohne
jene Wurfkraft, auf ihn gewirkt hätte.
Dieſe kleine Linie BM alſo, die den eigentlichen Fall des
Mondes zur Erde während jeder Sekunde ausdrückt, dieſe iſt es,
deren Größe wir nun beſtimmen ſollen, um zu ſehen, ob ſie mit
derjenigen übereinſtimmt, die wir oben aus unſerer Vorausſetzung
abgeleitet haben, wo wir fanden, daß der Mond in jeder Sekunde
um 0,00414 Fuß zur Erde fallen ſoll.
Allein wie ſoll man dieſe Größe BM finden? Wir kennen
von der Mondsbahn bloß die Größe des Halbmeſſers CA oder CD
und die Größe des Bogens AM ſeiner Bahn, den der Mond in
jeder Sekunde zurücklegt.
§. 33. (Berechnung des Falls des Mondes gegen die Erde.)
Die erſten und einfachſten Elemente der Geometrie reichen ſchon
hin, zu zeigen, daß dieſe Größe BM gleich iſt dem Quadrate des
Bogens AM dividirt durch den Durchmeſſer AD des von dem
Monde beſchriebenen Kreiſes, d. h. durch die doppelte Entfernung
des Mondes von dem Mittelpunkte der Erde.
Nehmen wir nun nach Picards Meſſung den Halbmeſſer der
Erdbahn gleich 19615780 Fuß an, ſo iſt, wie wir oben geſehen
haben, der Bogen AM gleich 3134,6 Fuß, und da die Entfernung
des Mondes von der Erde 60,16 Erdhalbmeſſer beträgt, ſo iſt die
geſuchte Linie BM, um welche der Mond in einer Sekunde zur
Erde fällt, gleich dem Quadrate von 3134,6, dividirt durch das
Produkt von 60,16 in 39231560, das heißt, gleich 0,00416 Fuß,
alſo bis auf eine hier ganz unmerkliche Differenz genau ſo
groß, als wir ſo eben aus der doppelten Vorausſetzung ge-
funden haben, „daß die Kraft der Erde ſich wie verkehrt das
Quadrat der Entfernung verhalte, und daß dieſe Kraft, welche
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/60>, abgerufen am 01.11.2024.
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